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- 2021-06-22 发布
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全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】【来.源:全,品…中&高*考*网】第七章 不等式
第03节 二元一次不等式(组)与线性规划
A基础巩固训练
1.若关于x,y的不等式组{x≤0x+y≥0kx-y+1≥0,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为( )
A. 1或 B. 或 C. 1或 D. 或
【答案】B
【解析】x+y=0的斜率为-1,x=0倾斜角为900,而直线kx-y+1=0的过定点(0,1),当k=0时,满足条件,面积为。当k=1时,满足条件,面积为。选B.
2.【2018河南商丘模拟】不等式组所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【来.源:全,品…中&高*考*网】
由得:y-1=a(x+1),故直线恒过(-1,1),由图象得,直线AB的斜率为: ,故选B.
3.【2018百校联盟联考】若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为__________.
【答案】1
【解析】【来.源:全,品…中&高*考*网】
作出不等式组表示的平面区域,得到如图的三角形,再作出对数函数的图象,可得该图象与直线交于点,当该点在区域内时,图象上存在点满足不等式组,即符合题意,即的最大值为1,故答案为1.
4.【2017天津,理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
(A) (B)1(C) (D)3
【答案】 【来.源:全,品…中&高*考*网】
5.【2018河南八市联考】已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数__________.
【答案】6
【解析】做出可行域:
当直线经过B点时, 的最小值为.
此时,即,即
B能力提升训练
1.【2017安徽阜阳二模】不等式所对应的平面区域的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不等式所对应的平面区域为一个菱形及其内部,对角线长分别为,所以面积为 选B.
2. 【2017湖南娄底二模】记不等式组所表示的平面区域为,若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据平面区域,易知当时,由题设得,所以,故选D.
3.已知变量x,y满足则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.【2018云南玉溪第一中学模拟】已知变量满足约束条件,目标函数的最小值为,则实数____________.
【答案】
【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域,
其中顶点,由得,经过点
时取得最小值-5,即.
5.【2017福建三明5月质检】在区域中,若满足的区域面积占面积的,则实数的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示,绘制不等式所表示的可行域, ,
则满足的区域面积,据此可得: ,
代入直线方程可得: .
本题选择C选项.
6.【2018江西赣州红色七校联考】设实数满足 x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0 , 则 u=yx-xy 的取值范围为( )
A. [12,2] B. [-23,2] C. [-23,32] D. [-32,32]【来.源:全,品…中&高*考*网】
【答案】D
【解析】画出可行域如图所示:
u=yx-xy,设k=yx表示可行域中的点与点(0,0)连线的斜率,
由图知k∈12,2,
∴利用函数u=k-1k单调递增可得u的取值范围为[-32,32] .
本题选择D选项.
C 思维拓展训练
1.【2018贵州贵阳联考】已知实数满足,直线 过定点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.已知不等式组,表示的平面区域为D,点.若点M是D上的动点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
3.已知实数满足,则的最大值是( )
A. B. C . D.
【答案】D
【解析】根据约束条件可作出如下可行域,
将目标函数,转化为,在可行域中画出抛物线的大致图像,可知经过点时,取到最大值,此时,故选D.
4.【2018河北邯郸模拟】已知函数,点是平面区域内的任意一点,若的最小值为-6,则的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得: ,
结合题意可得目标函数在给定的可行域内的最小值为,
可行域的顶点坐标为,
结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值,
即: ,解得: .
本题选择A选项.
5.已知点在内(不含边界),且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
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