2020高中数学 第一章 集合与函数概念集合间的基本关系 4页

1 1.1.2 集合间的基本关系 【导学目标】 1.通过实例理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集等概念,能识别给定集 合的子集. 2.在具体情景中，了解空集的含义. 3. 体会类比方法，渗透分类思想，提高数学思维能力 【自主学习】 知识回顾： 集合中元素的性质？ 集合的表示方法？ 新知梳理： 1.子集 类比两个实数间的大小关系，分析课本的三个引例，总结两个集合不能用大小来称呼， 如果集合 的 元素都是集合 的元素，这时我们就说这两个集合有 关系， 并称集合 A 为集合 B 的子集，记做 （或 ）. 图形表示： 感悟:这里我们讲的集合的基本关系主要就指包含关系（相等关系是包含关系的特例）， 包含关系中蕴含着子集、集合相等、真子集等概念，而子集又分集合相等与真子集两种情况 对点练习： 1. 已知 A={1，2，3，5，7}，B={2,5}，则（ ） A、A>B B、 A B C、B A D、A=B 2. 集合相等 分析课本的引例（3），集合 ， 都是由所有 组成的集合，集合 ， 的元素是 ，所以集合 与集合 相等. 从子集的角度来理解，如果集合 是集合 的 ________ （ ），且集合 也 是集合 的 _____ （ ）,称集合 与集合 相等，记做 _________ . 感悟:集合相等的概念在前一节已出现，这里从子集的角度提升对此概念的理解. 对点练习：2.若集合 A={1， }，B={3, }，且 A=B，则 = 3.真子集 如果集合 ，但 ，称集合 为集合 的真子集，记做 （或 ____________ ）. 图形表示： A B ⊇ ∈ C D C D C D A B A B⊆ B A B A⊆ A B a b ba + A B⊆ A B 2 感悟:关键把握在子集的前提下，增加什么条件使之成为真子集，正确理解这一条件. 对点练习： 3. 集合{2,5}的真子集的个数有（） A、4 个 B、 3 个 C、2 个 D、1 个 对点练习：4. 用适当的符号填空： （1）1 {x|x2=1} （2）{1} {x|x2=1} （3） {x|x2+2=0} （4）{2,3} {x|(x-2)(x-3)=0} 4.空集 我们把 的集合叫做空集,记为 ______ ，并规定 . 5. 子集的有关性质 （1）任何一个集合是它本身的____________，即__________； （2）空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ； (3)对于集合 , , ,如果 , ,那么___________. 6.结合实例说明 与 的区别. 7.思考：（1）集合 A={0}和 有什么区别？ （2）如果一个集合中含有 n 个元素，则该集合子集的个数为多少？真子集的个数有多 少？非空真子集的个数呢？ 【合作探究】 典例精析 例 1、写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 变式练习 1、写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. φ A B C A ⊆ B B ⊆ C Aa ∈ { }a A⊆ φ { }ba, 3 例题 2、已知集合 ，满足 ， 则集合 中元素最少有（ ） A. 2 个 B. 4 个 C.5 个 D.6 个 **变式 2： 已知集合 ， ， ，则集合 满足的关系是 （用 中的符号连接） 例题 3、 . （1）若 A B，求 的取值范围 （2）若 B A，求 的取值范围 { } { }的自然数是不大于3,12 xxBxxA === ,CA ⊆ CB ⊆ C       ∈+== ZaaxxA ,6 1       ∈−== ZbbxxB ,3 1 2       ∈+== ZccxxC ,6 1 2 CBA ,, , ,⊆ ⊂ = { },21 ≤≤= xxA { }1,1 ≥≤≤= aaxxB a ⊆ a 4 变式训练 2、已知集合 ，B= ，若 A B，求实数 的取值范围 【课堂小结】 { }21 <<= axxA { }1