高中数学：第一章《统计案例》测试（2）（新人教A版选修1-2） 6页

高中新课标数学选修（1-2）统计案例测试题 ‎ 一、选择题 ‎ 1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）‎ ‎ ．确定性关系 ．相关关系 ．函数关系 ．无任何关系 ‎ 2．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ）‎ ‎ ．平均增加个单位 ‎ ‎．平均增加2个单位 ‎．平均减少个单位 ‎．平均减少2个单位 ‎ 3．在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎ 4．已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎ 5．变量与之间的回归方程表示（ ）‎ ‎ ．与之间的函数关系 ‎．与之间的不确定性关系 ‎．与之间的真实关系的形式 ‎．与之间的真实关系达到最大限度的吻合 ‎ 6．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ．和有交点 ．与相交，但交点不一定是 ‎．与必定平行 ．与必定重合 ‎7．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）‎ ‎ ．与的符号相同 ．与的符号相同 ‎．与的符号相反 ．与的符号相反 ‎ 8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：‎ 种子处理 种子未处理 合计 得病 ‎32‎ ‎101‎ ‎133‎ 不得病 ‎61‎ ‎213‎ ‎274‎ 合计 ‎93‎ ‎314‎ ‎407‎ ‎ 根据以上数据，则（ ）‎ ‎ ．种子经过处理跟是否生病有关 ‎．种子经过处理跟是否生病无关 ‎．种子是否经过处理决定是否生病 ‎．以上都是错误的 ‎ 9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ ．100个心脏病患者中至少有99人打酣 ‎ ‎．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 ‎．在100个心脏病患者中一定有打酣的人 ‎ ‎．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 ‎ 10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（ ）‎ ‎．有95%的把握认为与有关 ‎．有99%的把握认为与有关 ‎．没有充分理由说明事件与有关系 ‎．有97.5%的把握认为与有关 ‎ 11．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ．25% ．95% ．5% ．% ‎ ‎ 12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎ 二、填空题 ‎13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：‎ 温度 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎70‎ 溶解度 则由此得到的回归直线方程为。‎ ‎ 14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。‎ ‎ 15．对于回归方程，当时，的估计值为。‎ ‎16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：‎ 吃零食 不吃零食 合计 男学生 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 女学生 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ 合计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ 根据上述数据分析，我们得出的。‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ （1）画出散点图；‎ ‎ （2）求回归直线方程；‎ ‎ （3）据此估计广告费用为10销售收入的值。‎ ‎ 18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？‎ ‎ 19．一项调查表对9个不同的值，测得的9个对应值如下表： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1.5‎ ‎1.8‎ ‎2.4‎ ‎3.0‎ ‎3.5‎ ‎3.9‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.0‎ ‎4.8‎ ‎5.7‎ ‎7.0‎ ‎8.3‎ ‎10.9‎ ‎12.4‎ ‎13.1‎ ‎13.6‎ ‎15.3‎ 试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。‎ ‎ 20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据： ‎ 碳含量（/%）‎ ‎0.10‎ ‎0.30‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎0.70‎ ‎0.80‎ ‎0.95‎ 时电阻（）‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎22.6‎ ‎23.6‎ ‎26‎ 求对的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。‎ ‎21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：‎ 合格 不合格 总计 甲线 ‎97‎ ‎3‎ ‎100‎ 乙线 ‎95 ‎ ‎5‎ ‎100‎ 总计 ‎192‎ ‎8‎ ‎200‎ 请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？‎ ‎ 22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：‎ 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎50 ‎ ‎80‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎65‎ ‎110‎ 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎ 一、选择题 ‎ 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．‎ ‎ 8． 9． 10． 11． 12．‎ 二、填空题 ‎ 13．‎ ‎ 14．0；0‎ ‎ 15．390‎ ‎ 16．3.689‎ ‎ 三、解答题 ‎17．提示：（1）图略；‎ ‎（2），，‎ ‎，，‎ ‎，∴，，‎ ‎∴回归直线方程为。‎ ‎（3）时，预报的值为。‎ ‎ 18．提示：根据题目所给数据，得到如下列联表： ‎ 哑 不哑 总计 聋 ‎416‎ ‎241‎ ‎657‎ 不聋 ‎249‎ ‎431‎ ‎680‎ 总计 ‎665‎ ‎672‎ ‎1337‎ ‎ 根据列联表数据得到，‎ ‎∴我们有的把握说聋哑有关系。‎ ‎19．提示：具有线性相关关，系散点图略。‎ ‎，，，，‎ 故所求回归直线方程为。‎ ‎ 20．提示：，，，，。‎ ‎ ∴，，‎ ‎ ∴所求回归直线方程为。‎ ‎ 利用相关系数检验是否显著： ‎ ‎ ，，‎ ‎ ∴，由于，故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。‎ ‎ 21．提示：，‎ ‎ 而，∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是。‎ ‎ 22．提示：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量、、，‎ ‎ 由表中数据可得；‎ ‎ ；‎ ‎ 。‎ ‎ 所以有的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大。‎ ‎ ‎ ‎ ‎