专题1-9 算法、推理与证明、复数（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测 15页

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分______‎ （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：，，．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2.【广东省惠州市2017届第二次调研】如图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是（ ）‎ ‎（A）， （B）， ‎ ‎（C）， （D），‎ ‎【答案】C ‎3.【广东省惠州市2017届第二次调研】若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ z=，故选D.‎ ‎4.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可知，，，则，对应的点在第二象限. 故选B.‎ ‎5.已知集合，，定义集合 ‎，则中元素的个数为（ ）‎ A．77 B．49 C．45 D．30‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.‎ ‎5.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是　（　　）‎ A． 　　　　　　　 B． ‎ C． 　　　　　　　　 D．‎ ‎【答案】A ‎6.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.‎ ‎7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为(　　)‎ A．　　B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎8.某程序框图如右图所示，则输出的n值是( )‎ A. 21 B 22 C．23 D．24‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 程序在执行过程中的值依次为：；；；，程序结束，输出．‎ ‎9.对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中.则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是，则( )‎ A．　 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次，S＝1，k＝1，进入循环，S＝‎ ‎ 第二次，k＝2，再进入循环，S＝‎ ‎ 第三次，k＝3，再进入循环，S＝‎ ‎ 第四次，k＝4，再进入循环，S＝‎ ‎ 第五次，k＝5，跳出循环，故a＝4 ‎ ‎11. 【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，，．设．给出下列四个结论：①；②，都有；③；④，，．则其中所有正确结论的序号为（ ）‎ A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④‎ ‎【答案】B ‎12.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：‎ ‎①②③④‎ 其中为“H函数”的有（ ）‎ A．①② B．③④ C． ②③ D． ①②③‎ ‎【答案】‎ （一） 填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是_______________. ‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎，故z的实部是5 ‎ ‎14.执行右边的程序框图，输出的的值为 .  ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】初始条件 成立方 ；‎ 运行第一次： 成立；‎ 运行第二次： 不成立；‎ 输出的值： 结束 所以答案应填：‎ ‎15. 一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： ‎ 其中运算 定义为：．‎ 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎16. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级十月联考16】 定义表示实数中的较大的数．已知数列满足 ，若，记数列的前项和为，则的值为 ．‎ ‎【答案】7254‎ （一） 解答题（共6道小题，满分70分）‎ ‎17. (10分)若复数z满足(1＋2i)·z＝4＋3i，求|z|.‎ ‎【答案】‎ ‎18. (12分)某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计)．现设计了一个计算通话费用的算法：‎ 第一步　输入通话时间t(t按题目要求取整数)；‎ 第二步　如果t≤3，则c＝0.2，否则c＝0.2＋0.1(t－3)；‎ 第三步　输出费用c.‎ ‎(1)试画出该算法的一个程序框图；‎ ‎(2)表1为A，B，C，D，E五人拨打本市电话的情况，将A，C的应缴话费数填入表1中适当位置；‎ 表1‎ A B C D E 第一次通话时间 ‎3分钟 ‎3分45秒 ‎3分55秒 ‎3分20秒 ‎6分钟 第二次通话时间 ‎0分钟 ‎4分钟 ‎3分40秒 ‎4分50秒 ‎0分钟 第三次通话时间 ‎0分钟 ‎0分钟 ‎5分钟 ‎2分钟 ‎0分钟 应缴话费/元 ‎0.60‎ ‎0.90‎ ‎0.50‎ ‎(3)根据表1完成表2.‎ 表2‎ 时间段 频数 频率 ‎0＜t≤3‎ ‎2‎ ‎0.2‎ ‎3＜t≤4‎ ‎4＜t≤5‎ ‎5＜t≤6‎ 合计 ‎10‎ ‎1‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)0.20　1.00‎ ‎(3)‎ 时间段 频数 频率 ‎0＜t≤3‎ ‎2‎ ‎0.2‎ ‎3＜t≤4‎ ‎5‎ ‎0.5‎ ‎4＜t≤5‎ ‎2‎ ‎0.2‎ ‎5＜t≤6‎ ‎1‎ ‎0.1‎ 合计 ‎10‎ ‎1‎ ‎19. (12分)观察下表：‎ ‎1，‎ ‎2，3，‎ ‎4，5，6，7，‎ ‎8，9，10，11，12，13，14，15，‎ ‎…‎ 问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？‎ ‎(2)此表第n行的各个数之和是多少？‎ ‎(3)2 011是第几行的第几个数？ ‎ ‎(4)是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1)第n行的最后一个数是2n－1.(2) 3·22n－3－2n－2.(3)2011是第11行的第988个数．‎ ‎(4)存在n＝5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227－213－120.‎ ‎20. (12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数．‎ ‎(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；‎ ‎(2)证明：‎ ‎【答案】(1) f(4)＝37，f(5)＝61.f(n)＝3n2－3n＋1．(2)见解析．‎ ‎21.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.‎ 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A1C1F. ‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）详见解析 ‎ 22.已知数列满足：，，且．‎ 记集合．‎ ‎（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；‎ ‎（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；‎ ‎（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．‎ ‎【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8‎ ‎②中没有3的倍数，则都不是3的倍数，对于除以9的余数只能是1，4，7，2，5，8中的一个，从起，除以9的余数是1， 2，4，8，7，5，1，2，4，8，...... ,不断的6项循环（可能从2，4，8，7或5开始），而除以9的余数是1，2，4，8，5且是4的倍数(不大于36)，只有28，20，4，8，16，32，所以M中的项加上前两项最多8项，则时，，项数为8，所以集合的元素个数的最大值为8.‎