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  • 2021-06-22 发布

2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题1 第1讲 集合与简易逻辑

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专题复习检测 A卷 ‎1.(2018年新课标Ⅱ)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(  )‎ A.{3}     B.{5}‎ C.{3,5}    D.{1,2,3,4,5,7}‎ ‎【答案】C ‎【解析】A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C.‎ ‎2.(2019年辽宁辽阳模拟)设全集U=R,集合A={x|y=lg x},B={x|-7<2+3x<5},则∁U(A∪B)=(  )‎ A.{x|0<x<1}  B.{x|x≤0或x≥1}‎ C.{x|x≤-3}  D.{x|x>-3}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由y=lg x,可得x>0,故A={x|x>0}.由-7<2+3x<5,解得-30}∪{x|-3-3}.所以∁U(A∪B)={x|x≤-3}.故选C.‎ ‎3.(2019年山东烟台模拟)设a,b均为不等于1的正实数,则“a>b>1”是“logb2>loga2”的(  )‎ A.充分不必要条件    ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件    ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当a>b>1时,易得logb2>loga2,充分性成立.当logb2>loga2时,a>b>1不一定成立,如a=,b=2时,显然logb2>loga2成立,而a>b>1不成立,故必要性不成立.所以“a>b>1”是“logb2>loga2”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎4.(2019年上海)已知集合A=(-∞,3),B=(2,+∞),则A∩B=________.‎ ‎【答案】(2,3)‎ ‎【解析】根据交集的概念,可得A∩B=(2,3).‎ ‎5.已知集合M={x|x2-5x≤0},N={x|p1,‎ 则集合B=.‎ 所以(∁RA)∩B.‎ ‎(2)设f(x)=(1-m2)x2+2mx-1.‎ 若集合B∩Z为单元素集,则满足f(x)<0的整数有且只有一个.‎ 当1-m2=0时,B={x|2x-1<0}或B={x|-2x-1<0},都不满足题意.‎ 又易得f(0)=-1<0,所以 解得m=0,则实数m的取值范围为{0}.‎ B卷 ‎8.设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合A={(x,y)|x2+y2≤2x},B={(x,y)|x2+y2≤4x},给出以下命题:①A∩B=A,②A∪B=B,③A∩(∁UB)=∅,④B∩(∁UA)=U,其中正确命题的个数是(  )‎ A.1  B.2  ‎ C.3     D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合A表示的是以(1,0)为圆心,1为半径的圆及其内部的点构成的集合,集合B表示的是以(2,0)为圆心,2为半径的圆及其内部的点构成的集合,易知AB,可知①②③正确,④错误.故选C.‎ ‎9.已知p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;q:函数g(x)=x2-a在(0,+∞)内是减函数.若p∧(¬q)为真命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞)  B.(-∞,2]‎ C.(1,2]  D.(-∞,1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得对p,当a=0或Δ=1+8a=0时,f(x)在(0,1)内都没有零点,令f(0)f(1)<0,即-1·(2a-2)<0,得a>1;对q,令2-a<0,即a>2,则¬q对应的a的取值范围是a≤2.∵p∧(¬q)为真命题,∴实数a的取值范围是(1,2].‎ ‎10.(2019年北京)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的 ‎ A.充分不必要条件    ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件    ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】|+|>||⇔|+|>|-|⇔|+|2>|-|2⇔·>0⇔cos A>0.又点A,B,C不共线,故cos A>0⇔与的夹角为锐角,即|+|>||⇔与的夹角为锐角,所以“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充要条件.故选C.‎ ‎11.(2019年江苏南通模拟)已知命题p:∀x∈(0,+∞),4x>3x;q:∃θ∈R,cos θ-sin θ=.则在命题:①p∨q,②p∧q,③(¬p)∨q,④p∧(¬q)中,是真命题的是________(填序号).‎ ‎【答案】①④【解析】由指数函数的图象可得当x∈(0,+∞)时,4x>3x恒成立,故p是真命题.由于cos θ-sin θ=cos∈[-,],故q是假命题.所以①④是真命题,②③是假命题.‎ ‎12.设集合M={x|-a<x<a+1,a∈R},集合N={x|x2-2x-3≤0}.‎ ‎(1)当a=1时,求M∪N及N∩∁RM;‎ ‎(2)若M≠∅且x∈M是x∈N的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)N={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}.‎ 当a=1时,M={x|-a<x<a+1,a∈R}={x|-1<x<2},‎ ‎∴M∪N={x|-1≤x≤3}∪{x|-1<x<2}={x|-1≤x≤3},N∩∁RM={x|x=-1或2≤x≤3}.‎ ‎(2)若M≠∅,则-a-.‎ 若x∈M是x∈N的充分条件,则M⊆N.‎ N={x|-1≤x≤3},M={x|-a<x<a+1,a∈R},‎ 要使M⊆N,则即 ‎∴-<a≤1.‎

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