2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练1　集　合 5页

课时分层训练(一)　集　合 ‎(对应学生用书第209页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．3　 B．2‎ C．1 D．0‎ B　[集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，‎ 集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．‎ 结合图形可知，直线与圆有两个交点，‎ 所以A∩B中元素的个数为2.‎ 故选B.]‎ ‎2．设集合M＝{x|x2－2x－3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为(　　) ‎ ‎【导学号：79140003】‎ A．8 B．7‎ C．4 D．3‎ B　[依题意，M＝{x|(x＋1)·(x－3)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}，因此集合M的真子集个数为23－1＝7，故选B.]‎ ‎3．(2018·重庆调研(二))已知集合A＝{a，a2}，B＝{1}，若B⊆A，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ A　[因为B⊆A，所以a＝1或a2＝1，且a≠a2，解得a＝－1，故选A.]‎ ‎4．(2018·长春模拟(二))若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ D　[由M∪X＝N得集合X中必有元素5，则X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.]‎ ‎5．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图112中阴影部分表示的集合为(　　)‎ 图112‎ A．{－1，－2} B．{1,2}‎ C．{－2,1} D．{－1,2}‎ A　[因为Q＝{1,2}，‎ 所以P∩(∁UQ)＝{－1，－2}，故选A.]‎ ‎6．(2018·南昌一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝＋1}，那么A∩(∁UB)＝(　　)‎ A．∅ B．(0,1]‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ C　[因为A＝(0，＋∞)，B＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0,1)，故选C.]‎ ‎7．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)‎ A．1 B．3‎ C．7 D．31‎ B　[具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.]‎ 二、填空题 ‎8．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．‎ ‎1　[∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.‎ 若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．‎ 又a2＋3≥3≠1，故a＝1.]‎ ‎9．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：79140004】‎ ‎(－∞，1]　[∵1∉{x|x2－2x＋a＞0}，‎ ‎∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.]‎ ‎10．已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[2，＋∞)　[因为A＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}⊆B，所以a≥2.]‎ B组　能力提升 ‎11．(2018·辽宁五校模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝‎ R，则a的取值范围是(　　)‎ A. (－2，＋∞) B．( 4，＋∞)‎ C．(－∞，－2] D．(－∞，4]‎ C　[集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.]‎ ‎12．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图113中阴影部分表示的区间是(　　)‎ 图113‎ A．[0,1]‎ B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)‎ C．[－1,2]‎ D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ D　[A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]．‎ 图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]‎ ‎13．已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(　　) ‎ ‎【导学号：79140005】‎ A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)‎ C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ B　[∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a ‎＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.]‎ ‎14．已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|log2x＜m}，若A⊆B，则整数m的最小值是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．11 D．12‎ C　[由x2－2 019x＋2 018＜0，解得1＜x＜2 018，故A＝{x|1＜x＜2 018}．‎ 由log2x＜m，解得0＜x＜2m，故B＝{x|0＜x＜2m}．由A⊆B，可得2m≥2 018，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11.]‎ ‎15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．‎ ‎6　[符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]‎ ‎16．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：79140006】‎ ‎(－∞，－2]　[集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．]‎