甘肃省张掖市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 （解析版） 13页

甘肃省张掖市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1.的值（ ）‎ A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不小于0‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴，，，‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎【答案】A ‎【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；‎ 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；‎ 对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.‎ ‎4.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B.‎ ‎5.已知，则的值构成的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】为偶数时，，‎ 为奇数时，设，则 ‎．‎ ‎∴的值构成的集合是．‎ 故选：B．‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 ‎（ ）‎ A. 35 B. 20 C. 18 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】模拟算法：开始：输入成立；‎ ‎，成立；‎ ‎，成立；‎ ‎，不成立，输出.故选C.‎ ‎7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，）‎ C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎【答案】D ‎【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 ‎=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；‎ 回归直线过样本点的中心（），B正确；‎ 该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；‎ 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．‎ 故选D．‎ ‎8.向量，，若，则（ ）‎ A. 5 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得，解得．‎ ‎∴，，．‎ 故选：A．‎ ‎9.若，则（ ）‎ A. -4 B. 3 C. 4 D. -3‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎∴，．‎ 故选：A．‎ ‎10.一个不透明袋中装有大小､质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：､､成等差数列，满足)的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】任取3球，结果有234,236,246,346共4种，其中234，246是成等差数列的2个基本事件，‎ ‎∴所求概率为．‎ 故选：B．‎ ‎11.，‎ 则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得 ， ‎ ‎，故选D.‎ ‎12.在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.‎ 二､填空题(每题5分，共20分)‎ ‎13.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．‎ ‎【答案】 (1). 37 (2). 20‎ ‎【解析】第8组编号是22+5+5+5＝37，‎ 分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝20（人）．‎ 故答案为：37；20．‎ ‎14.若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，，，绝对值最小的是，因此所求对称中心为．‎ 故答案为：．‎ ‎15.在中，，过直角顶点作射线交线段于点，则的概率为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，由题意得，，∴的概率是．‎ 故答案为：．‎ ‎16.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.‎ 三､解答题(70分)‎ ‎17.已知是第三象限角，．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 解：（1）；‎ ‎（2），，‎ 又第三象限角，∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.如图，在平行四边形中，，，，与的夹角为．‎ ‎（1）若，求、的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求与的夹角的余弦值．‎ 解：（1）因为，‎ 所以即.‎ ‎（2）由向量的运算法则知，‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎(3) 因为与的夹角为，所以与的夹角为,‎ 又,所以 ‎.‎ ‎.‎ 设与的夹角为，可得 ‎.‎ 所以与的夹角的余弦值为.‎ ‎19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）‎ 解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；‎ ‎（2）计算，，‎ ‎，，‎ ‎∴回归方程的系数为： .‎ ‎，∴所求线性回归方程为；‎ ‎（3）利用线性回归方程计算时，，‎ 则，即比技改前降低了19.65吨.‎ ‎20.函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间．‎ ‎（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．‎ 解：（1）由题意，∴，‎ 又，，，由得，‎ ‎∴，‎ 令得，‎ ‎∴单调减区间是，；‎ ‎（2）在含有三个周期，如图，的图象与在上有六个交点，前面两个交点关于直线对称，中间两个关于直线对称，最后两个关于直线对称，‎ ‎∴所求六个根的和为．‎ ‎21.一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．‎ 轿车 轿车 轿车 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；‎ ‎（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数， 记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率．‎ 解：（1）由题意，解得；‎ ‎（2）C类产品中舒适型和标准型产品数量比为，因此5人样品中舒适型抽取了2辆，标准型抽取了3辆，编号为，任取2辆的基本事件有：共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有共7个，所求概率为．‎ ‎（3）由题意，‎ 满足的有共6个，‎ 函数没有零点，则，解得，再去掉，还有4个，∴所求概率为．‎ ‎22.已知向量，．‎ ‎（1）若，求的值．‎ ‎（2）记，在中，满足，求函数的取值范围．‎ 解：（1）由题意，，‎ ‎．‎ ‎（2）由（1），由得 ‎，‎ 三角形中，∴，．则，，‎ ‎∴．‎