高中数学选修2-3教学课件：排列1 11页

1.2 排列（一） 1. 什么是分类计数原理？ 2. 什么是分步计数原理？ 3. 应用这两个原理时应注意什么问题？ 问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。 上午 甲 乙 丙 下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙 相应的排法 甲乙 甲丙 乙丙 丙甲 丙乙 乙甲 这里的每一种安排方案就是一个排列。 从 3 个不同的元素 a 、 b 、 c 中任取 2 个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 上面问题中被取的对象 叫做元素 问题二：从 a 、 b 、 c 、 d 这 4 个字母中，每次取出 3 个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。 这里的每一种排法就是一个排列。 a b c d c d b d b c a b c a b d a c b a c d a d b a d c c a b d b d a d a b c a b c a d c b a c b d c d a c d b b a c d c d a d a c b a c b a d b c a b c d b d a b d c d a b c b c a c a b d a b d a c d b a d b d d c a d b b 一般地，从 n 个不同的元素中 取出 m(m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一列 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 说明： 1 、元素不能重复。 n 个中不能重复， m 个中也不能重复。 2 、 “ 按一定顺序 ” 就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3 、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4 、 m ＜ n 时的排列叫选排列， m ＝ n 时的排列叫全排列。 5 、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “ 树形图 ” 。 例 1 、下列问题中哪些是排列问题？ （ 1 ） 10 名学生中抽 2 名学生开会 （ 2 ） 10 名学生中选 2 名做正、副组长 （ 3 ）从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘 （ 4 ）从 2,3,5,7,11 中任取两个数相除 （ 5 ） 20 位同学互通一次电话 （ 6 ） 20 位同学互通一封信 （ 7 ）以圆上的 10 个点为端点作弦 （ 8 ）以圆上的 10 个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 （ 9 ）有 10 个车站，共需要多少种车票？ （ 10 ）有 10 个车站，共需要多少种不同的票价？ 例 2 、若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？ 例 3 、有 a,b,c,d,e 共 5 个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？ 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数。用符号 表示。 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ 问题 1 ： 从 3 个不同的元素中取出 2 个元素的排列 数 , 记为 问题 2 ： 从 4 个不同的元素中取出 3 个元素的排 列数 , 记为 排列数公式（ 1 ）： 当 m ＝ n 时， 正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 表示。 n 个不同元素的全排列公式： 排列数公式（ 2 ）： 说明： 1 、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 为了使当 m ＝ n 时上面的公式也成立，规定： 2 、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。 例 1 、计算： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 例 2 、解方程： 例 3 、求 的值 例 4 、某年全国足球甲级联赛有 14 个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？ 例 5 、由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 可以组成多少个没有重复数字的正整数？