高中数学必修5第2章2_2_2同步训练及解析 3页

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)‎ A．4　　　　　　　　　　 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：选C.由等差数列性质得a2＋a8＝‎2a5＝12，所以a5＝6.‎ ‎2．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)(　　)‎ A．是公差为d的等差数列 B．是公差为cd的等差数列 C．不是等差数列 D．以上都不对 答案：B ‎3．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.‎ 解析：法一：d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.‎ 法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝‎2a20－a10＝2×20－10＝30.‎ 答案：30‎ ‎4．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．‎ 解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，‎ 则 解得或 所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；‎ 当d＝－4时，这三个数为9,5,1.‎ 一、选择题 ‎1．下列命题中，为真命题的是(　　)‎ A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列 B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列 C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列 D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2‎ 答案：D ‎2．等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝(　　)‎ A．50 B．13 C．24 D．8 解析：选D.∵＝＋，∴x＝2.‎ ‎∴首项a1＝＝，d＝(－)＝.‎ ‎∴a101＝8，故选D.‎ ‎3．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)‎ A．24 B．27‎ C．30 D．33‎ 解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.‎ ‎4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)‎ A．14 B．15‎ C．16 D．17‎ 解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，‎ 则由等差数列的性质得‎5a8＝120，‎ ‎∴a8＝24，a9－a11＝＝ ‎＝＝＝＝16.‎ ‎5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)‎ A．0 B．37‎ C．100 D．－37‎ 解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.‎ ‎∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，‎ ‎∴a37＋b37＝100.‎ ‎6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)‎ A．d＞ B．d＜3‎ C.≤d＜3 D.＜d≤3‎ 解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则 a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3，‎ a10＞0⇒a1＋9d＞0⇒－24＋9d＞0⇒d＞.‎ ‎∴＜d≤3.‎ 二、填空题 ‎7．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.‎ 解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15.‎ 答案：15‎ ‎8．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.‎ 解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝‎2a14，a21＝‎2a14－a7＝2n－m.‎ 答案：2n－m ‎9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.‎ 解析：法一：因为{an}为等差数列，‎ 所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，‎ 设其公差为d，a15为首项，‎ 则a60为其第四项，‎ 所以a60＝a15＋3d，得d＝4.‎ 所以a75＝a60＋d⇒a75＝24.‎ 法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，‎ 所以，解得.‎ 故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.‎ 答案：24‎ 三、解答题 ‎10．已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，，能否成为等差数列？‎ 解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为－(＋)＝－ ‎＝＝＝－<0，所以≠＋.‎ 所以，，不能成为等差数列．‎ ‎11．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．‎ 解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，‎ ‎∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，‎ ‎∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.‎ ‎(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.‎ 当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.‎ ‎∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．‎ ‎∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.‎ ‎12．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？‎ 解：购买时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，…，a20，构成数列{an}，‎ 则a1＝50＋1000×0.01＝60；‎ a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；‎ a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；‎ ‎…‎ an＝50＋[1000－50(n－1)]×0.01‎ ‎＝60－(n－1)(1≤n≤20)．‎ 所以{an}是以60为首项，－ 为公差的等差数列．‎ 则a10＝60－9×＝55.5，‎ a20＝60－19×＝50.5，‎ 故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元． ‎