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- 2021-06-22 发布
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全*品*高*考*网, 用后离不了!统计02
解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
【答案】(Ⅰ)由分组内的频数是10,频率是0.25知,,所以.
因为频数之和为,所以,,
因为是对应分组的频率与组距的商,所以
(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是0.25,
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人
(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,
设在区间内的人为,在区间内的人为.
则任选2人共有
,15种情况,
而两人都在内只能是一种,
所以所求概率为
2.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球, 还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求和不全被选中的概率.
【答案】(1) 列联表补充如下:
(2)∵
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:
,,
,,,,,,
,
,
,
,
基本事件的总数为30,
用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”
这一事件,由于由,
5个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得.
3.某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间有下表所对应的数据.
(1)画出表中数据的散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
【答案】 (1)散点图如图:
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算、.于是,,代入公式得:
,
故y与x的线性回归方程为,其中回归系数为,
它的意义是:广告支出每增加1万元,销售收入y平均增加万元.
(3)当x=9万元时,(万元).
4.为适应新课改,切实减轻学生负担,提高学生综合素质,某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革,由学生自由选择2门(不可多选或少选),选课情况如下表:
(1)为了解学生情况,现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本,统计发现4-5有18本,试根据这一数据求出的值。
(2)为方便开课,学校要求,计算的概率。
【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课,所以按分层抽样得:,
所以a=116,从而b=114
(2)因为a+b=230
a≥110,b>110,所以(a,b)的取值有:
(110,120)(111,119)(112,118)(113,117)
(114,116)(115,115)(116,114)(117,113)
(118,112)(119,111)共10种;
其中a>b的情况有(116,114)(117,113)(118,112)(119,111)共4种;
所以a>b的概率为:
5.将容量为100的样本拆分为10组,若前7组频率之和为0.79,而剩下的三组的频数成等比数列,其公比为整数且不为1,求剩下的三组中频数最大的一组的频率.
【答案】设三组数分别为,则
,又因为,所以
是整数 是的正约数,故或,
当时,,舍去!频数最大的一组是,频数最大的一组的频率是.
6.为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;
请说明理由.
附参考公式:
【答案】∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为,
∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×=20人
(1)列联表补充如下:
(2)∵
∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.