数学卷·2018届重庆市杨家坪中学高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版） 20页

‎2016-2017学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．双曲线﹣=1的离心率是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0‎ ‎4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（　　）‎ A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27‎ ‎6．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（　　）‎ A．3 B．5 C． D．‎ ‎7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　　）‎ A．180 B．120 C．60 D．48‎ ‎8．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+‎ ‎1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（　　）‎ A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0‎ C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0‎ ‎11．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（　　）‎ A． B．12 C． D．24‎ ‎12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于　　．‎ ‎14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为　　．‎ ‎15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为　　．‎ ‎16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣‎ ‎=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？‎ ‎18．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．‎ ‎（1）若l1∥l2，求实数a的值；‎ ‎（2）若l1⊥l2，求实数a的值．‎ ‎19．（12分）已知A（2，0），B（3，）．‎ ‎（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．‎ ‎20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．‎ ‎（1）求直线CD的方程；‎ ‎（2）求圆P的方程．‎ ‎21．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．‎ ‎（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求•的最小值．‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．‎ ‎【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，‎ 则 0≤α＜π，且tanα=，故 α=60°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．双曲线﹣=1的离心率是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．‎ ‎【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，‎ 双曲线的离心率为===，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．‎ ‎　‎ ‎3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．‎ ‎　‎ ‎4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），‎ 由点到直线的距离公式可知：‎ F到直线x﹣y=0的距离d==，‎ 故答案选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（　　）‎ A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27‎ ‎【考点】球内接多面体．‎ ‎【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．‎ ‎【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，‎ ‎∵r=R ‎∴h=R ‎∴h：R=16：9．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎6．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（　　）‎ A．3 B．5 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．‎ ‎【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，‎ 因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），‎ 所以1+=4，所以k=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　　）‎ A．180 B．120 C．60 D．48‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积．‎ ‎【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，‎ 由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，‎ 那么：侧面积．‎ 该几何体侧面积为：4×15=60‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，可得光线从P到Q所经过的最短路程是线段BQ，计算求得结果．‎ ‎【解答】解：由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，‎ 故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．‎ ‎【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），‎ 又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（　　）‎ A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0‎ C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．‎ ‎【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，‎ ‎，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，‎ 即x2+y2﹣10x+9=0，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．‎ ‎　‎ ‎11．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（　　）‎ A． B．12 C． D．24‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．‎ ‎【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，‎ 根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，‎ 所以，，‎ ‎△PF1F2为直角三角形，其面积为，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．‎ ‎　‎ ‎12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意PQ=2=4，‎ 设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，‎ ‎∴|PQ|=•2=4，‎ ‎∴5c2=4a2+20b2，‎ ‎∴e==，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于　9　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．‎ ‎【解答】解：设|PF2|=x，‎ ‎∵双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，‎ ‎∴a=3，b=4．c=5，‎ ‎∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．‎ ‎∴|PF2|=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为　4　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，‎ ‎∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，‎ ‎∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，‎ ‎∴可得所求点的横坐标为4．‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为　2x﹣8y﹣9=0　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程 ‎，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣‎ ‎【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，‎ 分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，‎ 再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，‎ ‎∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，‎ k=﹣‎ ‎∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），‎ 整理得：2x﹣8y﹣9=0．‎ 故答案为：2x﹣8y﹣9=0．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=　2﹣3　．‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．‎ ‎【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，‎ ‎∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，‎ 根据双曲线的方程得：‎ a=3，b=2，c=，‎ ‎∴|OF|=，‎ ‎∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，‎ ‎∴Rt△OTF中，|FT|==2，‎ ‎∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，‎ 故答案为：2﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）（2016秋•九龙坡区校级期中）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}‎ ‎，可得￢p；￢q，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，‎ ‎∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．‎ ‎∴¬p是¬q的充分不必要条件．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•九龙坡区校级期中）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．‎ ‎（1）若l1∥l2，求实数a的值；‎ ‎（2）若l1⊥l2，求实数a的值．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；‎ ‎（2）若l1⊥l2，则（a﹣1）×1+2a=0，即可求实数a的值．‎ ‎【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．‎ ‎（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．‎ ‎【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•九龙坡区校级期中）已知A（2，0），B（3，）．‎ ‎（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程．‎ ‎（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，‎ ‎∴椭圆的标准方程为=1；‎ ‎（2）由题意﹣=7﹣5=2a，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∵c=2，‎ ‎∴b==，‎ ‎∴双曲线的标准方程是=1．‎ ‎【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2012秋•南京期末）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．‎ ‎（1）求直线CD的方程；‎ ‎（2）求圆P的方程．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；‎ ‎（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…‎ ‎∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …‎ ‎（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：‎ ‎ a+b﹣3=0 ①…（8分）‎ 又直径|CD|=，∴‎ ‎∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分）‎ 由①②解得或 ‎∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）‎ ‎∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）‎ ‎【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•九龙坡区校级期中）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．‎ ‎（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求•的最小值．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得•的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，‎ 则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，‎ 由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p 又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．‎ ‎（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 则=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）‎ 即•=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，‎ 由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，‎ 且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，‎ 则•=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，‎ 当x0=时， •的最小值为﹣p2．‎ ‎【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•九龙坡区校级期中）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得△F1PQ面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，‎ 原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，‎ ‎…②，‎ 又a2=b2+c2…③，‎ 由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．‎ 故椭圆方程为；‎ ‎（2），‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，‎ 联立直线与椭圆方程：．‎ 则…④，‎ ‎…⑤，‎ 将④代入⑤得：‎ ‎，‎ 令，则≤，‎ 当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．‎ ‎　‎