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- 2021-06-22 发布
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易失分点清零(十四) 统计与概率
1.生产某种产品要经过两道相互独立的工序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为 ( ).
A.1-a-b B.1-ab
C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)
解析 由题可知第一、第二道工序的正品率分别为1-a,1-b,故该产品的正品率为(1-a)(1-b).
答案 C
2.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X=k)等于 ( ).
A. B. C. D.
解析 X=k表示第k次恰好打开,前k-1次没有打开,∴P(X=k)=××…××=.
答案 B
3.(2013·洛阳联考)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=,则P(EF)的值等于 ( ).
A.0 B. C. D.[来源:Zxxk.Com]
解析 ∵事件E、F相互独立.∴P(EF)=P(E)·P(F)=×=.
答案 B
4.口袋中有5只白色乒乓球,5只黄色乒乓球,从中任取5次,每次取1只后又放回,则5次中恰有3次取到白球的概率是 ( ).
A. B. C. D.C×0.55
解析 任意取球5次,取得白球3次的概率为P5(3)=C×0.53×(1-0.5)5-3=C×0.55.
答案 D
5.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则m>n的概率为
( ).
A. B. C. D.
解析 如图所示,分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,若记为m和n,则点(m,n)对应的区域为矩形,其面积S=3×5=15,而满足条件m>n的点(m,n)对应的区域为图中阴影部分,其面积为S1=15-×3×3=,故所求概率为P==.
答案 B[来源:学,科,网Z,X,X,K]
6.(2013·徐州模拟)某一随机变量X的概率分布如表,且E(X)=1.5,则m-的值为 ( ).
X
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1
解析 由题意,知解得
∴m-=0.4-0.2=0.2.
答案 B
7.(2013·白山联考)设随机变量X~N(1,52),且P(X≤0)=P(X≥a-2),则实数a
的值为 ( ).
A.4 B.6 C.8 D.10
解析 由题意可知随机变量X的正态曲线关于x=1对称,则P(X≤0)=P(X≥2),所以a-2=2,a=4.
答案 A
8.(2013·福州二模)盒子中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,共取2次,已知第二次取得一等品,则第一次取得二等品的概率是 ( ).[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.
解析 设“第二次取得一等品”为事件A,“第一次取得二等品”为事件B,则P(AB)==,P(A)==,∴P(B|A)===.
答案 D
9.某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ).
A. B. C. D.
解析 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个,而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件,所以检测到不合格饮料的概率为P==.
答案 B
10.(2013·荆门一模)随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则E(ξ),D(ξ)的值分别是 ( ).
A.0和1 B.p和p2
C.p和1-p D.p和(1-p)p
解析 由分布列的表达式知,随机变量ξ服从两点分布,所以E(ξ)=p,D(ξ)=(1-p)p.
答案 D
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了如图所示的样本频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 500)月收入段应抽出________人.[来源:Z.xx.k.Com]
解析 根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数的频率是(0.000 5+0.000 3)×500=0.4,故在[2 500,3 500)月收入段应抽出100×0.4=40(人).
答案 40
12.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X≤6)=________.
解析 从袋中任取4只球的可能有:4红,3红1黑,2红2黑,1红3黑,得分分别为4分,6分,8分,10分.以红球个数为标准,则其服从超几何分布,由题意,得P(X≤6)=P(X=4)+P(X=6)=+=+=.
答案
13.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率是1-0.14,其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号).
解析 由n次独立重复试验发生k次的概率为Cpk(1-p)n-k,知①正确,②
错误,应为C×0.93×0.11,③正确.
答案 ①③
14.(2013·济南二模)有一个公用电话亭,里面有一部电话,在观察使用这部电话的人的流量时,设在某一时刻,有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关,统计得到P(n)=那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是________.
解析 用对立事件的概率求解.P(0)=1-P(0)+P(0)+P(0)+P(0)+P(0)+0+0+…,解得P(0)=.
答案
15.(2013·成都质检)在一次数学测试(满分为150分)中,某地在10 000名考生的分数X服从正态分布N(100,152).据统计,分数在110以上的考生共2 514人,则分数在90分以上的考生共有________人.
解析 由X~N(100,152)知,正态分布曲线关于μ=100对称,故P(X≤90)=P(X≥110),即90分以下的人数与110分以上的人数相等.因此分数在90分以上的考生共有10 000-2 514=7 486.
答案 7 486