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- 2021-06-22 发布
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《合情推理与演绎推理测试题》同步训练题 1
一、选择题
1、下面使用类比推理正确的是
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
B.“若 ”类推出“ ”
C.“若 ” 类推出“ (c≠0)”
D.“ ” 类推出“ ”
2、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3、设 , ,n∈N,则
A. B.- C. D.-
4、在十进制中 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
5、函数 的图像与直线 相切,则 =
A. B. C. D. 1
6 、 下 面 的 四 个 不 等 式 : ① ; ② ; ③ ; ④
.其中不成立的有
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7、如果数列 是等差数列,则
A. B. C. D.
8、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ,直线
平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的,这是因为
3 3a b⋅ = ⋅ a b= 0 0a b⋅ = ⋅ a b=
( )a b c ac bc+ = + ( )a b c ac bc⋅ = ⋅
( )a b c ac bc+ = + a b a b
c c c
+ = +
n na a b=n( b) n na a b+ = +n( b)
)()(,sin)( '
010 xfxfxxf == '
2 1( ) ( ), ,f x f x=
'
1( ) ( )n nf x f x+ = 2007 ( )f x =
sin x sin x cos x cos x
0 1 2 32004 4 10 0 10 0 10 2 10= × + × + × + ×
2 1y ax= + y x= a
1
8
1
4
1
2
cabcabcba ++≥++ 222 ( )
4
11 ≤− aa 2≥+
a
b
b
a
( ) ( ) ( )22222 bdacdcba +≥+•+
{ }na
1 8 4 5a a a a+ < + 1 8 4 5a a a a+ = + 1 8 4 5a a a a+ > + 1 8 4 5a a a a=
b ⊆/ α
a ≠
⊂ α b α b a
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
9、已知 ,猜想 的表达式为
A. B. C. D.
10、已知向量 , ,且 , 则由 的值构成的集合是
A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}
11、抛物线 上一点 的纵坐标为 4,则点 与抛物线焦点的距离为
A.2 B.3 C.4 D. 5
12、设 , 则
A. B. 0 C. D. 1
二、填空题
13、设平面内有n条直线 ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用
表示这n条直线交点的个数,则 = ;
当n>4时, = (用含 n 的数学表达式表示)
14、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形三边长之间满
足关系: 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧
面积与底面积之间满足的关系为 .
15、函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数,则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关
系是 .
16、从 中,可得到一般规律为 (用数学表达式表
示)
( )f n
2 ( )( 1) , (1) 1( ) 2
f xf x ff x
+ = =+ *x N∈( ) (f x)
4( ) 2 2xf x = +
2( ) 1f x x
= +
1( ) 1f x x
= +
2( ) 2 1f x x
= +
)3,5( −=
→
xa ),2( xb =
→ →→
⊥ ba x
2 4x y= A A
( ) | 1| | |f x x x= − − 1[ ( )]2f f =
1
2
− 1
2
( 3)n ≥ ( )f n
(4)f
222 BCACAB =+
2 21 1 2 3 4 3= + + = 2, ,3+4+5+6+7=5
三、解答题
17、已知:空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 BC,CD 的中点,判断直线 EF 与平面 ABD 的关系,并证明你
的结论.
18、在△ABC 中, ,判断△ABC 的形状.
19、已知ΔABC 的三条边分别为 求证:
CB
CBA coscos
sinsinsin +
+=
a b c, ,
1 1
a b c
a b c
+ >+ + +
20、 已知函数 ,求 的最大值.
[来源:学科网]
21、△ABC 三边长 的倒数成等差数列,求证:角 .
xxxf −+= )1ln()( )(xf
, ,a b c B 090<
22、在各项为正的数列 中,数列的前 n 项和 满足
(1) 求 ;(2) 由(1)猜想数列 的通项公式;(3) 求
23、自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对
鱼群总量的影响,用 表示某鱼群在第 年年初的总量, ,且 >0.不考虑其它因素,设在第
年内鱼群的繁殖量及捕捞 量都与 成正比,死亡量与 成正比,这 些比例系数依次为正常数 .
(Ⅰ)求 与 的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当 , 满 足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
{ }na nS
+=
n
nn aaS 1
2
1
321 ,, aaa { }na nS
nx n +∈ Nn 1x n
nx 2
nx cba ,,
1+nx nx
1x cba ,,
24、设函数 .
(1)证明: ;
(2)设 为 的一个极值点,证明 .[来源:学科网]
25、通过计算可得下列等式:
┅┅
)(sin)( Rxxxxf ∈=
Zkxkxfkxf ∈=−+ ,sin2)()2( ππ
0x )(xf 2
0
4
02
0 1)]([ x
xxf +=
11212 22 +×=−
12223 22 +×=−
13234 22 +×=−
12)1( 22 +×=−+ nnn
将以上各式分别相加得:
即:
类比上述求法:请你求出 的值.
26、直角三角形的两条直角边的和为 ,求斜边的高的最大值
27、已知 恒不为 0,对于任意
等式 恒成立.求证: 是偶函数.
28、证明: 不能为同一等差数列的三项.
[来源:学科网 ZXXK]
以下是答案
一、选择题
1、C
2、C
3、D
4、B
5、B
6、A
7、B
nnn +++++×=−+ )321(21)1( 22
2
)1(321
+=++++ nnn
2222 321 n++++
a
))(( Rxxf ∈ Rxx ∈21,
( ) ( )
−⋅
+=+
222 2121
21
xxfxxfxfxf )(xf
5,3,2
8、A
9、B
10、C
11、D
12、D
二、填空题
13、5; .
14、 .
15、f(2.5)>f(1)>f(3.5)
16、
三、解答题
17、平行; 提示:连接 BD,因为 E,F 分别为 BC,CD 的中点, EF∥BD.
18、 ABC 是直角三角形; 因为 sinA=
据正、余弦定理得 :(b+c)(a2-b2-c2)=0; 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边,所以 b+c 0
所以 a2=b2+c2 即 ABC 为直角三角形.
19、证明:设
设 是 上的任意两个实数,且 ,
因为 ,所以 。所以 在 上是增函数。
由 知
即 .
1
2
(n+1)( n- 2)
2222
ADBACDABCBCD SSSS ∆∆∆∆ ++=
2( 1) ( 2) ...... (3 2) (2 1)n n n n n+ + + + + + − = −
∆
CB
CB
coscos
sinsin
+
+
∆ ≠
∆
( ) , (0, )1
xf x xx
= ∈ +∞+
1 2,x x (0, )+∞ 2 1 0x x> ≥
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) 1 1 (1 )(1 )
x x x xf x f x x x x x
−− = − =+ + + +
2 1 0x x> ≥ 1 2( ) ( )f x f x< ( ) 1
xf x x
= + (0, )+∞
0a b c+ > > ( ) ( )f a b f c+ >
1 1
a b c
a b c
+ >+ + +
20、提示:用求导的方法可求得 的最大值为 0
21、证明: =
为△ABC 三边, , .
22、(1) ;(2) ;(3) .
23、解(I)从第 n 年初到第 n+1 年初,鱼群的繁殖量为 axn,被捕捞量为 bxn,死亡量为
(II)若每年年初 鱼群总量保持不变,则 xn 恒等于 x1, n∈N*,从而由(*)式得
因为 x1>0,所以 a>b. 猜测:
当且仅当 a>b,且 时,每年年初鱼群的总量保持不变.
24、证明:1 )
= =
2)
① 又 ②
由①②知 = 所以
25、[解]
┅┅
将以上各式分别相加得:
所以:
)(xf
2 2 2
cos 2
a c bB ac
+ −= ≥
22
2
ac b
ac
− 2
1 2
b
ac
− =
2
1 1( )
b b
b a c a c
− = −+ +
, ,a b c a c∴ + b> 1 b
a c
∴ − + 0> cos B∴ 0> ∴ B 090<
23,12,1 321 −=−== aaa 1−−= nnan nSn =
2 2
1, , *.(*)n n n n n ncx x x ax bx cx n N+ − = − − ∈因此 1 ( 1 ), *.(**)n n nx x a b cx n N+ = − + − ∈即
..0*,,0)( 11 c
baxcxbaNncxbax nn
−==−−∈−− 即所以恒等于
c
bax
−=1
( 2 ) ( ) 2 2f x k f x x k x k x xπ π π+ − = + +( )si n( ) - si n
2x k x x xπ+( )si n - si n 2k xπsi n
( ) sin cosf x x x x′ = +
0 0 0 0( ) sin cos 0f x x x x′ = + = 2 2
0 0sin cos 1x x+ =
2
0sin x
2
0
2
01
x
x+
2 4
2 2 2 2 0 0
0 0 0 0 2 2
0 0
[ ( )] sin 1 1
x xf x x x x x x
= = =+ +
1131312 233 +×+×=− 1232323 233 +×+×=−
1333334 233 +×+×=−
133)1( 233 +×+×=−+ nnnn
nnnn ++++×+++++×=−+ )321(3)321(31)1( 222233
]2
131)1[(3
1321 32222 nnnnn
+−−−+=++++
)12)(1(6
1 ++= nnn
26、
27、简证:令 ,则有 ,再令 即可
28、证明:假设 、 、 为同一等差数列的三项,则存在整数 m,n 满足
= +md ① = +nd ②
① n-② m 得: n- m= (n-m) 两边平方得: 3n2+5m2-2 mn=2(n-m)2
左边为无理数,右边为 有理数,且有理数 无理数
所以,假设不正确。即 、 、 不能为同一等差数列的三项
2
4 a
1 2x x= ( )0 1f = 1 2x x x= − =
2 3 5
3 2 5 2
× × 3 5 2 15
≠
2 3 5