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- 2021-06-22 发布
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第66练 圆的方程
[基础保分练]
1.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为( )
A.1B.2C.D.4
2.已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2等于( )
A.8B.16C.12D.13
3.(2019·杭州模拟)已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径为( )
A.3B.C.5D.4
4.(2019·效实中学模拟)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,3)的圆的方程是( )
A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1
C.x2+(y-3)2=1 D.x2+(y+3)2=1
5.(2019·宁波二中月考)过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
6.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.B.C.D.
7.(2019·湖州模拟)已知圆的圆心为(2,-3),一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )
A.x2+y2-4x+6y+8=0
B.x2+y2-4x+6y-8=0
C.x2+y2-4x-6y=0
D.x2+y2-4x+6y=0
8.在平面直角坐标系内,若圆C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(2,+∞)
9.圆心在直线l:x+y=0上,且过点A(-4,0),B(0,2)的圆的标准方程是________________.
10.(2019·台州模拟)已知圆C:x2+y2+2x-4y=0,那么圆心坐标是________;如果圆C
的弦AB的中点坐标是(-2,3),那么弦AB所在的直线方程是________________________.
[能力提升练]
1.以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y+1)2=3
B.(x+2)2+(y-1)2=3
C.(x-2)2+(y+1)2=9
D.(x+2)2+(y-1)2=9
2.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )
A.(x+2)2+(y-2)2=1
B.(x-2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y+2)2=1
D.(x-2)2+(y-2)2=1
3.能够把圆O:x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”,下列函数不是圆O的“亲和函数”的是( )
A.f(x)=4x3+x B.f(x)=ln
C.f(x)= D.f(x)=tan
4.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为( )
A.1B.5C.4D.3+2
5.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,则实数m=________.
6.(2019·宁波四中期中)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为________________________.
答案精析
基础保分练
1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.(x+3)2+(y-3)2=10
10.(-1,2) x-y+5=0
能力提升练
1.C 2.B 3.C
4.D [由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上,
∴2a+2b-2=0,整理得a+b=1,
∴+=(a+b)
=3++
≥3+2=3+2,
当且仅当=,即b=2-,a=-1时,等号成立.
∴+的最小值为3+2.]
5.-1
解析 因为圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的圆心为C(1,2),且圆上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,所以直线l过C(1,2),即1+2m+1=0,得m=-1.
6.(x-1)2+(y+1)2=2
解析 由条件设圆心为C(a,-a),
∵圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,
∴=,
解得a=1,
∴圆C的圆心为(1,-1),半径为r==,
∴圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.