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- 2021-06-22 发布
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车胤中学2018—2019学年度上学期高三九月月考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，则 ( )
2、函数在处导数存在，若，是的极值点，则
A．是的充分必要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
3、设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A．b0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是 ( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
12、若函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.
13、由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________．
14、已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是 ．
15、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________。
三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分分)
已知命题：函数是增函数：关于的不等式对一切恒成立，若为假，为真，求的取值范围．
18. (本小题满分分)
设函数的定义域为。
（1）、若，求的取值范围；
（2）、求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．
19. (本小题满分分)
已知为锐角，，．
(1)、求的值；
(2)、求的值．
20.(本小题满分分)
已知函数f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a>0)．
(1)若函数y＝f(x)的导函数是奇函数，求a的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
21、(本小题满分分)
已知函数.
（1）、判断函数的单调性；
（2）、函数有两个零点，且.求证：.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．
22. (本小题满分分) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1） 求曲线的直角坐标方程；
（2） 若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.
23. (本小题满分分) 选修4-5：不等式选讲
已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围．
车胤中学2018—2019学年度上学期高三九月月考
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题：
1-5、 BCBDC 6—10、BDCCC 11—12、DD
二、填空题：
13、 14、2x＋y＋1＝0. 15、 16、
三、解答题：
17、解：若是增函数，则，即，
若不等式对一切恒成立，
则判别式，即，得，
若为假，为真，
则p，q为一真一假，
若p真q假，则，即，
若p假q真，则，即，
综上或
18、解：（1）由题意得函数在区间上单调递增，
∴，即，
∴．故的取值范围为．
（2）记．
∵函数在区间是减函数，在区间是增函数，
∴当，即时，有最小值；
当即时，有最大值．
∴函数的最小值为，此时；最大值为，此时．
19、解：(1)因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
(2)因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
20、解 (1)函数f(x)的定义域为R.
由已知得f′(x)＝－a. ∵函数y＝f(x)的导函数是奇函数，
∴f′(－x)＝－f′(x)， 即－a＝－＋a，解得a＝.
(2)由(1)知f′(x)＝－a＝
①当a≥1时，f′(x)<0恒成立，
∴当a∈[1，＋∞)时，函数y＝f(x)在R上单调递减．
②当00，解得x>ln ，由f′(x)<0，解得x
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