2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高一下学期期中考试试卷 数学 (word版) 6页

‎2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高一下学期期中考试试卷高一数学 ‎（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。‎ ‎1．给出下列四种说法，其中错误的是 A．－75°是第四象限角 B．－225°是第三象限角 C．475°是第二象限角 D．－315°是第一象限角 ‎2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则圆弧的半径是 A．1 B．sin2 C． D．‎ ‎3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－3b，＝－5a－5b，那么四边形ABCD的形状是 A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 ‎4．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则x＝‎ A．－3 B．3 C．－4 D．4‎ ‎5．已知向量a＝（1，λ），b＝（1，0），c＝（8，4）．若λ为实数，(a－5b)⊥c，则λ＝‎ A．－2 B．2 C．5 D．8‎ ‎6．设α为第二象限角，则||·＝‎ A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－1‎ ‎7．设非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，则的最小值为 A． B． C． D．1‎ ‎8．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝cos(2x＋)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎9．已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R．‎ 若·＝－6，则λ等于 A．－1 B．2‎ C．－1或2 D．1或－2‎ ‎10．将函数y＝cos(2x－)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间［，］上单调递增 B．在区间［，π］上单调递减 C．在区间［，］上单调递增 D．在区间［，2π］上单调递减 ‎11．已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x＝时，‎ 函数f (x)取得最小值，则下列结论正确的是 A．f (2)＜f (π－2)＜f (2π)‎ B．f (2π)＜f (2)＜f (π－2)‎ C．f (π－2)＜f (2π)＜f (2)‎ D．f (2)＜f (2π)＜f (π－2)‎ ‎12．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角θ∈（0，），且ab和ba都在集合{|n∈Z}中，则ab＝‎ A．1，， B．1，， C．2，， D．，， ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13．已知∣a∣＝，b＝（1，2），若a∥b且方向相反，则a的坐标是 ．‎ ‎14．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在直线CD 上．‎ 若·＝－2，则·的值为 ．‎ A B D F C E ‎15．设函数f (x)＝cos(－ωx)（ω＞0）．若x＝时，f (x)取得最大值，则ω的最小值为 ．‎ ‎16．函数f (x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，φ∈[0，2π)）的部分图象如图所示，则f (2019)＝ ．‎ O 1 2 3 x y ‎1‎ 三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 设两向量e1，e2满足|e1|＝，|e2|＝2，e1，e2的夹角为45°．若向量2te1＋6e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．‎ ‎18．（10分）‎ 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．‎ ‎（1）若a∥，且||＝||，求向量的坐标．‎ ‎（2）若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．‎ ‎19．（12分）‎ 函数f (kx)＝4sin(kx－)＋1（k＞0）的频率为，当x∈［0，］时，方程f (kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）‎ 已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，2π）．‎ ‎（1）若||＝||，求角α的值．‎ ‎（2）若·＝0，求的值．‎ ‎21．（12分）‎ 如图所示，一个览车示意图，该观览车半径为6.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h．‎ ‎（1）求h与θ间关系的函数解析式．‎ ‎（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．‎ 高一数学期中卷答案 一、选择题：本大题共12小题，共48分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C A D A B D C C A D 二、填空题：本大题共4小题，共16分。‎ ‎13．（－1，－2） 14．－2 15． 16．0‎ 三、解答题：本大题共5小题，共56分。‎ ‎17．（10分）‎ 解：由已知得：e12＝2，e22＝4，e1·e2＝×2×cos45°＝2，‎ ‎∴(2te1＋6e2)·(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋6)e1·e2＋6te22＝4t2＋28t＋12． ……4分 欲使夹角为钝角，需t2＋7t＋3＜0，得：＜t＜． ……6分 设2te1＋6e2＝λ(e1＋te2)（λ＜0），∴，‎ ‎∴2t2＝6，∴t＝－， ……8分 此时λ＝－2，即t＝－时，向量2te1＋6e2与e1＋te2的夹角为π．‎ ‎∴当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是（，－）∪（－，）．……10分 ‎18．（10分）‎ 解：（1）∵＝(cosθ－1，t)，又a∥，‎ ‎∴2t－cosθ＋1＝0，∴cosθ－1＝2t．①‎ 又∵||＝||，∴(cosθ－1)2＋t2＝5．②‎ 由①②得：5t2＝5，∴t2＝1．∴t＝±1． ……3分 当t＝1时，cosθ＝3（舍去）；当t＝－1时，cosθ＝－1，‎ ‎∴B（－1，－1），‎ ‎∴＝（－1，－1）． ……5分 ‎（2）由（1）可知t＝，‎ ‎∴y＝cos2θ－cosθ＋， ……6分 ‎＝cos2θ－cosθ＋＝(cos2θ－cosθ)＋＝(cosθ－)2－， ……8分 ‎∴当cosθ＝时，ymin＝－． ……10分 ‎19．（12分）‎ 解：∵由已知可得函数f (kx)＝4sin(kx－)＋1的周期为，‎ 又k＞0，‎ ‎∴k＝3，‎ 令t＝3x－，‎ ‎∵x∈［0，］，∴t∈［－，］， ……4分 如图，sint＝s在［－，］上有两个不同的解，则s∈［，1），‎ ‎……10分 ‎∴方程f (kx)＝m在x∈［0，］时恰好有两个不同的解，‎ 则m∈［2＋1，5），‎ 即实数m的取值范围是［2＋1，5）． ……12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1）∵＝（cosα－3，sinα），＝（cosα，sinα－3），‎ ‎∴2＝(cosα－3)2＋sin2α＝10－6cosα，2＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα， ……4分 由||＝||，可得：2＝2，‎ 即10－6cosα＝10－6sinα，得：sinα＝cosα．‎ 又α∈（0，2π），∴α＝或． ……6分 ‎（2）由·＝0，得：(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝0，∴sinα＋cosα＝．‎ 又＝＝sinαcosα， ……9分 由sinα＋cosα＝两边分别平方，得：1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－，‎ ‎∴＝－． ……12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）由题意可作图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．‎ 当θ＞时，∠BOM＝θ－．‎ h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝7.6＋6.8sin(θ－)；‎ 当0≤θ≤时，上述解析式也适合． ……8分 ‎（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是，‎ ‎∴t秒转过的弧度数为t，‎ ‎∴h＝6.8sin(t－)＋7.6，t∈［0，＋∞)． ……12分