山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 9页

高二第二学期期末考试数学考试试卷(文科)‎ 考试时间：120分钟；总分:150分 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的单调递减区间是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎4．已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，，且，则（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎6．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎ ‎7．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是 ……………………………………………（ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．①② B．②④ C．①④ D．①③‎ ‎8．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a ‎9．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的部分图象是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数满足，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）‎ A．1个 B．9个 C．8个 D．10个 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13．已知向量，，与的夹角为，则实数__________.‎ ‎14．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_____________．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　．‎ ‎16．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．‎ 三、解答题(17题10分,其余各题12分)‎ ‎17．已知集合或，，‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．设直线与直线交于P点.‎ ‎（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.‎ ‎（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.‎ ‎19．（1）已知角的终边经过点，求的值；‎ ‎（2）求值：‎ ‎20．在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎21．已知向量设函数 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求上的最大值和最小值.‎ ‎22．已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C B A A C B C B A D ‎13．1 14．①②③④ 15． 16．‎ ‎17．(1) (2) ‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎（2）∵ ∴‎ Ⅰ）当时，∴即 Ⅱ）当时，∴ ∴‎ 综上所述：的取值范围是 ‎18．（Ⅰ）（Ⅱ）或 解：设直线与直线交于P点 ‎（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）‎ 设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；‎ 当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,‎ 则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：‎ 综上：直线的方程为：或 ‎19．（1）；（2）‎ ‎（1）因为角的终边经过点，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）原式.‎ ‎20．；试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，‎ 为中点，，且，‎ 在梯形中，，，‎ ‎，，四边形为平行四边形，，‎ 又 平面，平面，平面．‎ ‎（Ⅱ）在梯形中，，，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ 又由平面底面，，平面，‎ ‎，‎ 而平面．‎ ‎21．（1）；（2）最大值是1，最小值是.‎ ‎=‎ 的最小正周期为即函数的最小正周期为.‎ ‎∵‎ 又正弦函数的性质知，‎ 当取得最大值1.‎ 当取得最小值，‎ 因此，在上的最大值是1，最小值是 ‎22．（I）（II）‎ ‎（I）因为函数是定义在上得奇函数，‎ 所以，得 ‎（II），易知函数在上单调递增，‎ 由，得 因为函数是定义在上的奇函数，则 所以 所以 得 所以.‎