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- 2021-06-22 发布
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高二阶段性检测文科数学试题
一、选择题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知全集 {1,2,3,4,5}U ,集合 {1,2,3}A , {3,4,5}B ,则 UA B ð
A.{3} B.{1,2} C. {1,2,4,5} D.{1,3,5}
2.设 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数,当 0x 时, 1( ) ( ) 32
xf x ,则 (1)f
A. 5
2
B. -1 C. 1 D. 5
2
3.函数 1( ) lg(1 )1f x xx
的定义域是( )
A. ( , 1) B.(1,+ ) C. ( 1,1) (1, ) D.(- ,+ )
4.为了得到函数 y=sin(2x-
3
)(XR)的图像,只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点
A.向右平移
3
个单位长度 B.向右平移
6
个单位长度
C.向左平移
3
个单位长度 D.向左平移
6
个单位长度
5.设向量 2,1 a ,向量 4,3b ,向量 2,3c ,则向量 cba 2 ( )
A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11
6.已知实数 ,x y 满足
2 0
1 0, 2
1 0
x y
x y z x y
x y
则 的最大值为( )
A. 2 B. 1 C.0 D.4
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.2π B.4π C.6π D.12π
8.执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为( )
A.3
4 B.5
6 C.11
12 D.25
24
9.函数 2log2 xy 的图像大致是
A. B.
C. D.
10.在 ABC 中, 30,34,4 Aba ,则角 B 等于
A. 30 B. 30 或 150 C. 60 D. 60 或 120
11.直线 l:8x-6y-3=0 被圆 O:x2+y2-2x+a=0 所截得弦的长度为 3,则实数
a 的值是
A.-1 B.0 C.1 D.1- 13
2
12.已知{an}是等差数列,a10=10,其前 10 项和 S10=70,则公差 d=
A.-2
3
B.-1
3
C.1
3
D.2
3
13.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的
气温,并制作了对照表:
气温(℃) 18 13 10 -1
山高(km) 24 34 38 64
由表中数据,得到线性回归方程y^=-2x+a^(a^∈R).由此请估计山高为 72 km 处气温的度数
为
A.-6 B.-8 C.-4 D.-10
14.已知函数 ( )y f x 是定义域为 R 的偶函数. 当 0x 时,
25 (0 2)16( ) 1( ) 1( 2)2
x
x x
f x
x
若
关于 x 的方程 2[ ( )] ( ) 0f x af x b , ,a b R 有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取
值范围是
A. 5 9( , )2 4
B. 9( , 1)4
C. 5 9 9( , ) ( , 1)2 4 4
D. 5( , 1)2
二.填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
15.已知函数
2 1, 0( )
1 , 0
x xf x
x x
,则 ( ( 3))f f .
16.若 1sin( )4 3
,则 cos( 2 )2
____________.
17.在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为5
6
,则 m=________.
18.已知 a>0,b>0,a+b=1,则 y=1
a
+4
b
的最小值是
19.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中
抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则 6 组抽出的号码为________.
20.如果对定义在区间 D 上的函数 f x ,对区间 D 内任意两个不相等的实数 1 2,x x ,都有
1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x ,则称函数 f x 为区间 D 上的“ H 函数”,给出
下列函数及函数对应的区间:
① 3 21 1 1 ,3 2 2f x x x x x R ; ② π3 cos sin , 0, 2f x x x x x
;
③ 1 e , ,1xf x x x ; ④ 1ln , 0, ef x x x x
;
以上函数为区间 D 上的“ H 函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)
三.解答题:共 50 分.
21.(12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=2S2+4,a5=36.
(1)求 an,Sn;
(2)设 bn=Sn-1(n∈N*),Tn= 1
b1
+ 1
b2
+ 1
b3
+…+ 1
bn
,求 Tn.
22.(12 分)已知函数 Rxxxxxf ,2
12coscossin3)( .
(1)求函数 )(xf 的最小值和最小正周期.
(2) 已 知 △ ABC 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 且 c=3,f(C)=0, 若 向 量 )sin,1( Am 与
)sin2( Bn , 共线,求 a,b 的值.
23.(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,
AB=AD,∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点.
求证:(1)直线 EF∥平面 PCD;
(2)平面 BEF⊥平面 PAD.
24.(14 分)
已知函数
1)( 2
x
baxxf 是定义在(-1,1)的奇函数,且
5
2)2
1( f
(1)求 f(x)解析式
(2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数
(3)解不等式 0)()1( tftf
高二阶段性检测文科数学试题答案
1-5:BCCDC 6-10:DCDCD 11-14:BDAC
15.5 16. 17. 3 18. 9 19.111 20. (1)(2)
21.解 (1)因为 S3=2S2+4,所以 a1-d=-4,
又因为 a5=36,所以 a1+4d=36.
解得 d=8,a1=4,所以 an=4+8(n-1)=8n-4,Sn=n(4+8n-4)
2 =4n2.
(2)bn=4n2-1=(2n-1)(2n+1),
所以 1
bn= 1(2n-1)(2n+1)=1
2
1
2n+1.
Tn= 1
b1+ 1
b2+ 1
b3+…+ 1
bn=1
2
1
2n+1
=1
2
1
2n+1= n
2n+1.
22. 解
1)f(x)= sinxcosx-cos2x- = sin2x- cos2x-1=sin -1
.
所以 f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.
(2)因为 f(C)=sin -1=0,即 sin =1,
又因为 00,(x1x2-1)<0
所以:f(x1)-f(x2)<0 f(x1)