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  • 2021-06-22 发布

数学文卷·2019届山东省桓台第二中学高二12月月考(2017-12)

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高二阶段性检测文科数学试题 一、选择题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 {1,2,3,4,5}U  ,集合 {1,2,3}A  , {3,4,5}B  ,则 UA B ð A.{3} B.{1,2} C. {1,2,4,5} D.{1,3,5} 2.设 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数,当 0x  时, 1( ) ( ) 32 xf x   ,则 (1)f  A. 5 2 B. -1 C. 1 D. 5 2  3.函数 1( ) lg(1 )1f x xx    的定义域是( ) A. ( , 1)  B.(1,+  ) C. ( 1,1) (1, )  D.(-  ,+  ) 4.为了得到函数 y=sin(2x- 3  )(XR)的图像,只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点 A.向右平移 3  个单位长度 B.向右平移 6  个单位长度 C.向左平移 3  个单位长度 D.向左平移 6  个单位长度 5.设向量  2,1 a ,向量  4,3b ,向量  2,3c ,则向量    cba 2 ( ) A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 6.已知实数 ,x y 满足 2 0 1 0, 2 1 0 x y x y z x y x y             则 的最大值为( ) A. 2 B. 1 C.0 D.4 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2π B.4π C.6π D.12π 8.执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为( ) A.3 4 B.5 6 C.11 12 D.25 24 9.函数 2log2 xy  的图像大致是 A. B. C. D. 10.在 ABC 中, 30,34,4  Aba ,则角 B 等于 A. 30 B. 30 或 150 C. 60 D. 60 或 120 11.直线 l:8x-6y-3=0 被圆 O:x2+y2-2x+a=0 所截得弦的长度为 3,则实数 a 的值是 A.-1 B.0 C.1 D.1- 13 2 12.已知{an}是等差数列,a10=10,其前 10 项和 S10=70,则公差 d= A.-2 3 B.-1 3 C.1 3 D.2 3 13.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的 气温,并制作了对照表: 气温(℃) 18 13 10 -1 山高(km) 24 34 38 64 由表中数据,得到线性回归方程y^=-2x+a^(a^∈R).由此请估计山高为 72 km 处气温的度数 为 A.-6 B.-8 C.-4 D.-10 14.已知函数 ( )y f x 是定义域为 R 的偶函数. 当 0x  时, 25 (0 2)16( ) 1( ) 1( 2)2 x x x f x x        若 关于 x 的方程 2[ ( )] ( ) 0f x af x b   , ,a b R 有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取 值范围是 A. 5 9( , )2 4   B. 9( , 1)4   C. 5 9 9( , ) ( , 1)2 4 4     D. 5( , 1)2   二.填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 15.已知函数 2 1, 0( ) 1 , 0 x xf x x x       ,则 ( ( 3))f f   . 16.若 1sin( )4 3    ,则 cos( 2 )2    ____________. 17.在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为5 6 ,则 m=________. 18.已知 a>0,b>0,a+b=1,则 y=1 a +4 b 的最小值是 19.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中 抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则 6 组抽出的号码为________. 20.如果对定义在区间 D 上的函数  f x ,对区间 D 内任意两个不相等的实数 1 2,x x ,都有        1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x   ,则称函数  f x 为区间 D 上的“ H 函数”,给出 下列函数及函数对应的区间: ①    3 21 1 1 ,3 2 2f x x x x x    R ; ②   π3 cos sin , 0, 2f x x x x x         ; ③      1 e , ,1xf x x x    ; ④   1ln , 0, ef x x x x      ; 以上函数为区间 D 上的“ H 函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号) 三.解答题:共 50 分. 21.(12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=2S2+4,a5=36. (1)求 an,Sn; (2)设 bn=Sn-1(n∈N*),Tn= 1 b1 + 1 b2 + 1 b3 +…+ 1 bn ,求 Tn. 22.(12 分)已知函数 Rxxxxxf  ,2 12coscossin3)( . (1)求函数 )(xf 的最小值和最小正周期. (2) 已 知 △ ABC 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 且 c=3,f(C)=0, 若 向 量 )sin,1( Am  与 )sin2( Bn , 共线,求 a,b 的值. 23.(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 24.(14 分) 已知函数 1)( 2   x baxxf 是定义在(-1,1)的奇函数,且 5 2)2 1( f (1)求 f(x)解析式 (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数 (3)解不等式 0)()1(  tftf 高二阶段性检测文科数学试题答案 1-5:BCCDC 6-10:DCDCD 11-14:BDAC 15.5 16. 17. 3 18. 9 19.111 20. (1)(2) 21.解 (1)因为 S3=2S2+4,所以 a1-d=-4, 又因为 a5=36,所以 a1+4d=36. 解得 d=8,a1=4,所以 an=4+8(n-1)=8n-4,Sn=n(4+8n-4) 2 =4n2. (2)bn=4n2-1=(2n-1)(2n+1), 所以 1 bn= 1(2n-1)(2n+1)=1 2 1 2n+1. Tn= 1 b1+ 1 b2+ 1 b3+…+ 1 bn=1 2 1 2n+1 =1 2 1 2n+1= n 2n+1. 22. 解 1)f(x)= sinxcosx-cos2x- = sin2x- cos2x-1=sin -1 . 所以 f(x)的最小值为-2,最小正周期为π. (2)因为 f(C)=sin -1=0,即 sin =1, 又因为 00,(x1x2-1)<0 所以:f(x1)-f(x2)<0 f(x1)