数学理卷·2018届四川省成都七中高三10月月考（2017 22页

成都七中高2018届10月月考 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎2.已知函数，若，且，则下列不等式中正确的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.函数与函数关于( )对称 A． B． C． D． ‎ ‎4.已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.平面平面的一个充分条件是( )‎ A．存在一条直线，， B．存在一条直线，，；‎ C.存在两条平行直线，，， ‎ D．存在两条异面直线，，，‎ ‎6.已知函数在处有极值，则( )‎ A． B．1 C.1或 D．或3‎ ‎7.若，，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.( )‎ A．1 B． C. D．2‎ ‎9.已知函数是奇函数，其中，则图象( )‎ A．关于点对称 B．可由函数向右平移个单位长度得到 C.在上单调递增 D．在上单调递增 ‎10.已知函数在上的导函数是，且满足，下面的不等式在内恒成立的是( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.设函数，若关于的方程(且)在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.已知函数，若“，”是假命题，则的取值范围是 .‎ ‎15.已知，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使得，则 .‎ ‎16.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在 这两点处的切线重合，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设实数满足，其中，实数满足.‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.设.‎ ‎(1)若，求在上的单调递减区间；‎ ‎(2)若在区间上为增函数，其中，求的最大值.‎ ‎19.2016年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：‎ 若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.‎ 关注奥运 不关注奥运 合计 男性员工 女性员工 合计 ‎(1)试完成下面的列联表，并依此数据判断是否有以上的把握认为是否“关注奥运”与性别有关？‎ ‎(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列与期望值.‎ 附：参考数据 ‎(参考公式：，其中).‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎(1)设函数，其导函数为，若在上具有单调性，求的取值范围；‎ ‎(2)在(1)的条件下，求证：.‎ ‎21.如图，在等腰直角中，，，点在线段上.‎ ‎(1)若，求的长；‎ ‎(2)若点在线段上，且，当取何值时，的面积的最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当，，求函数的单调区间；‎ ‎(2)当，在其定义域内有两个不同的极值点分别为，证明：.‎ 成都七中高2018届10月理科数学试题 参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12：BD 二、填空题 ‎13.1 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由得，‎ 当时，解得，即为真时实数的取值范围为，‎ 由得，即为真时实数的取值范围为.‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)∵是的充分不必要条件，∴是的必要不充分条件，即，且，‎ 设，，则不包含，‎ 又，当时，，时，，‎ 所以当时，有，解得.‎ 当时，显然，不合题意，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解：(1)，；(2).‎ ‎19.解：(1)列联表如下：‎ 关注奥运 不关注奥运 合计 男性员工 ‎35‎ ‎10‎ ‎45‎ 女性员工 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎47‎ ‎28‎ ‎75‎ 则，‎ 所以，有以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关；‎ ‎(2)由条件可知，的可能取值有：0，1，2，3，且 ‎，，‎ ‎，.‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 女性员工的期望值为：.‎ ‎20.解：(1)∵，‎ ‎∴，‎ 设，则，‎ ‎(i)若在上恒成立，则，故；‎ ‎(ii)若在上恒成立，则，‎ 此时，，故不存在使恒成立，‎ 综上所述，的范围是：.‎ ‎(2)由(1)知当时，，‎ ‎，，在上为减函数，‎ 所以，即，‎ 所以，即，‎ 依次令得：‎ ‎，，，…，，‎ 累加得：‎ 故.‎ ‎21.解：(1)在中，，，，‎ 由余弦定理得，，‎ 得，解得或.‎ ‎(2)设，，‎ 在中，由正弦定理，得，所以，‎ 故 ‎.‎ 因为，，所以当时，的最大值为1，‎ 此时的面积取到最小值，即时，的面积的最小值为.‎ ‎22.解：(1)当时，的递增区间为，递减区间为；‎ 当时，在单调递增；‎ 当时，的递增区间为和，‎ 递减区间为；‎ ‎(2)方法一：‎ ‎∵，∴是的两个不等根，故，，‎ 从而，，‎ 不妨设，则，‎ 不等式 ‎，‎ 令，则，‎ 设，则，‎ 当时，，所以在上单调递增，故，即，所以.‎ 方法二：‎ 依题意得，‎ 不妨设，，‎ 则，‎ 故，‎ 不等式(下同法1) ‎