2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试数学（1班）试题 Word版 5页

北仑中学2019学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（2-10班）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ A． B. C. D. 或 ‎2．若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积 （ ）‎ A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．缩小到原来的 ‎3．“”是“方程为椭圆”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( )‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．如图，ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）‎ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）‎ A．2＋ B. C. D．1＋ ‎7．若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为 ( )‎ A．9 B．‎12 C．15 D．18‎ ‎8．若，使成立的一个充分不必要条件是 （ ）‎ A． B． C．且 D．‎ ‎9．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马。如图，已知四棱锥为阳马，且，底面。若是线段上的点（含端点），设与所成的角为，与底面 所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）‎ A． B． C． D． 　 　‎ ‎10．在棱长为1的正方体中，分别为 棱，的中点，为线段的中点，若点 分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 命题“若整数都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为 。 ‎ 这个否命题是一个 命题。（填“真”或“假”）‎ ‎12. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该 椭圆的长轴长为 ，其标准方程是 。‎ ‎13．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该 几何体的体积为 ；其外接球的表面积为 。‎ ‎14．在二面角中，，且，若，‎ ‎，二面角的余弦值为，则 ；直线与平面 所成角正弦值为 。‎ ‎15. 若曲线与直线有两个不同的交点时，则实数的 取值范围是 。‎ ‎16设命题函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对 一切正实数均成立．如果命题和命题有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围 为 。‎ ‎17．如图，在正方形中，分别为线段上的点，，,将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有 D C E A F B ‎(第17题)‎ 旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为 。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．设命题实数满足，命题实数满足。‎ ‎（Ⅰ）若，若同为真命题，求实数的取值范围 ‎（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎19．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//，，，，点在棱上.‎ ‎(Ⅰ)若为的中点，求证：//平面；‎ ‎(Ⅱ)若二面角的余弦值为，求的长度．‎ ‎20．中，，两边上的中线的和为，‎ ‎(Ⅰ)试建立适当的坐标系，求重心的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知为轨迹上动点，若过点作的外角平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。‎ ‎21．如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，. ‎ A1‎ C1‎ A B C B1‎ ‎（Ⅰ）求异面直线与所成的角； ‎ ‎（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.‎ ‎22．如图，在直三棱柱中，，，点是 的中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值．‎ 北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（2-10班）‎ ‎1-10：DBBAA ADBAB ‎11.若整数a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 假 ‎12.8 x^2/16+y^2/4=1‎ ‎13.5/6 3π ‎14. ‎ ‎15.6‎ ‎16.[1,2‎ ‎17.70°‎ ‎18.(1)x∈(2,3) (2)a∈(0,4/3] ‎ ‎19.(1)x^2/4+y^2/3=1，x≠±2 (2)x^2+y^2=4，x≠±2‎ ‎20.(1)90° (2)S= V=‎ ‎21.(1)证略 (2)‎ ‎22. (1)证略 (2)‎