专题12-5 二项分布及其应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 9页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【练】第十二章 概率与统计 第05节 二项分布及其应用 A 基础巩固训练 ‎1. 某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. 一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（ ）‎ A. 0.81 B. 0.82 C. 0.90 D. 0.91‎ ‎【答案】B ‎【解析】检验为合格品,分两种情况:其一:产品本身合格,检验员检验不出错;‎ 其二:产品本身不合格,检验员检验出错;‎ ‎ ‎ 故选B ‎3. 现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：事件 的事件包括：‎ ‎ ‎ 事件 包括：‎ ‎ ‎ 由题意可得： ,由条件概率公式可得： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎4. 实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.‎ ‎5. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ）‎ A. 30 B. 40 C. 60 D. 80‎ ‎【答案】C ‎ B能力提升训练 ‎1. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得每个电子元件使用寿命超过小时的概率为 ，则该部件使用寿命超过小时的概率为，故选C．‎ ‎2. 某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，发芽种子的粒数，其中；则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率.‎ ‎3. 某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式） _________ ．‎ ‎【答案】0.648.‎ ‎【解析】由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为，则，所以此人至少有两次击中目标的概率为.‎ ‎4. 已知随机变量服从二项分布，则的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为随机变量服从二项分布，所以，熟记二项分布的概率公式，并且理解公式的含义，这样才不会出错.‎ ‎5. 春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动.‎ （1） 试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；‎ ‎（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会；若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额最高定位多少元，才能使促销方案对商场有利？‎ ‎【解析】(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C种．‎ 所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)＝1－＝.(5分)‎ C思维扩展训练 ‎1. 某公司因发展需要，现分别对A，B，C三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A，B，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分 别为，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次A，B，C三个项目资料审核通过的概率分别为，三个项目竞标相互独立.‎ ‎(1)求该公司首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；‎ ‎(2)由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A，B，C三项目竞标成功，投资收益分别为220万，300万和270万；若竞标失败，该公司将分别面临20万，21万，6万的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上作充分准备？并说明理由.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设“该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过”为事件A，则. ‎ 该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率为. ‎ ‎（1）设该公司在三个项目上的投资收益分别为，则 ‎ ‎ ‎ ，其分布列为：‎ X ‎220‎ ‎-20‎ P(X)‎ 万元 . ‎ ‎， 其分布列为：‎ Y ‎300‎ ‎-21‎ P(Y)‎ 万元 . ‎ ‎，其分布列为：‎ Z ‎270‎ ‎-6‎ P(Z)‎ 万元. ‎ ‎，‎ 综上，最应在A项目竞标上作充分准备.‎ ‎2. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：‎ 项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价 金额（元）‎ ‎1000‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎3000‎ ‎（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；‎ ‎（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；‎ ‎（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，‎ 所以每台仪器能出厂的概率．‎ ‎（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．‎ 的分布列为：‎ ‎3800‎ ‎3500‎ ‎3200‎ ‎500‎ ‎200‎ ‎3. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商退出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。‎ ‎（Ⅰ）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；‎ ‎（Ⅱ）记（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求的分布列和期望。‎ ‎【解析】（Ⅰ）， ， ‎ 甲乙两人采用不同分期付款方式的概率为： ‎ ‎（Ⅱ） ， ， ，故分布列为 数学期望.‎ ‎4. 从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开 生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎 的有4人，不打算生二胎的有6人.‎ ‎(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【解析】（1）由题意知， 的值为0,1,2,3. ‎ ‎， ， ‎ ‎， . ‎ ‎∴的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎． ‎ ‎5. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．‎ ‎（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；‎ ‎（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎【解析】（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.‎ ‎（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.‎ 由题意可得可取，则有,.‎ 所以的分布列为: ‎ 故(或).‎ ‎ ‎