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  • 2021-06-22 发布

专题17+统计与统计案例(仿真押题)-2017年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

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‎1.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人.现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(  )‎ A.15,5,25        B.15,15,15‎ C.10,5,30 D.15,10,20‎ ‎【答案】:D ‎【解析】:先确定抽样比为=,则依次抽取的人数分别为×300=15,×200=10和×400=20.故选D.‎ ‎2.某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图.则该同学数学成绩的方差是 (  )‎ A.125 B.5 C.45 D.3 ‎【答案】:C ‎ 3.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5,又已知P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01,则下列说法正确的是(  )‎ A.有95%的把握认为“X和Y有关系”‎ B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”‎ C.有99%的把握认为“X和Y有关系”‎ D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”‎ ‎【答案】:A ‎【解析】:依题意,K2=5,且P(K2≥3.841)=0.05,因此有95%的把握认为“X和Y有关系”,选A.‎ ‎4.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示:‎ 开业天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 销售额/天 (万元)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为=0.67x+54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为(  )‎ A.67 B.68‎ C.68.3 D.71‎ ‎【答案】B ‎【解析】:设表中模糊看不清的数据为m.因为x==30,又样本中心(,)在回归直线=0.67x+54.9上,所以==0.67×30+54.9,得m=68,故选B.‎ ‎5.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间1,400]的人做问卷A,编号落入区间401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为(  )‎ A.12 B.13‎ C.14 D.15‎ ‎【答案】:A ‎6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的直方图如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均数为x,则(  )‎ A.me=m0=x B.me=m05.9,所以m0”或“<”)‎ ‎【答案】< > ‎ ‎【解析】 方法一:画出散点图,粗略估计回归直线的位置,再画出过点(4,3),(5,4)的直线,如图所示.由图易知a.‎ 方法二:由公式可得=0.7,=0.35.由题意可得b=1,a=-1,所以a.‎ ‎12.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中用简单随机抽样的方法抽取990户,从高收入家庭中用简单随机抽样的方法抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,请估计该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例是________.‎ ‎【答案】5.7% ‎ ‎【解析】 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计有99 000×+1000×=5700(户),‎ 所以所占比例约为=5.7%.‎ ‎13.一个容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且前4项和S4=28,则此样本数据的平均数和中位数分别是________.‎ ‎【答案】23,23 ‎ ‎ 14.某校在一次期末考试中,全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分),为了估计该校学生的数学考试情况,从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,将统计结果按如下方式分成八组:第一组60,70),第二组70,80),……,第八组130,140].该图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分.‎ ‎(1)求第七组的频率,并将频率分布直方图补充完整;‎ ‎(2)估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分(同一组数据使用中间值作代表);‎ ‎(3)估计该校在这次考试中数学成绩在100,140]的人数.‎ ‎15.从某大学随机选取7名女大学生,其身高x(单位:cm)和体重y(单位:kg)的有关数据如下表:‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 身高x ‎163‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎166‎ ‎167‎ ‎168‎ ‎169‎ 体重y ‎52‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎55‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎56‎ ‎(1)求出回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,分析这7名女大学生的身高和体重的变化,并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.‎ ‎【解析】:(1)易知x==166,‎ y==54.‎ 设回归方程为=x+,代入公式,经计算得=0.75,‎ =y-x=54-0.75×166=-70.5,‎ 所以回归方程为=0.75x-70.5.‎ ‎ 16.在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:‎ 几何证 明选讲 极坐标与 参数方程 不等式 选讲 合计 男同学 ‎12‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎0‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎12‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎42‎ ‎(1)在统计结果中,如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”,把不等式选讲称为“代数类”,我们可以得到如下2×2列联表.‎ 几何类 代数类 合计 男同学 ‎16‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎24‎ ‎18‎ ‎42‎ 能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?‎ ‎(2)在原始统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中.‎ ‎①求在这名学委被选中的条件下,2名数学课代表也被选中的概率;‎ ‎②记抽取到数学课代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).‎ 下面临界值表仅供参考:‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【解析】:(1)由题意知K2的观测值k==≈4.582>3.841,‎ 所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关.‎ ‎(2)由题可知在选做“不等式选讲”的18名同学中,要选取3名同学.‎ 从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(X)=0×+1×+2×=.‎ ‎17.某市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年全年的空气污染指数API进行监测,下表是在这一年内随机抽取的100天的统计结果.‎ API ‎0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ ‎(250,300]‎ ‎>300‎ 空气 质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重污染 重度 污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎(1)若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P(单位:元)与空气污染指数API(记为t)的关系为P=在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失P在区间(200,600]内的概率;‎ ‎(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ 下面临界值表供参考:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式:K2= ‎(2)2×2列联表为:‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 则K2的观测值k=≈4.575>3.841,‎ 所以有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.‎ ‎18.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:‎ 年份x ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 010,z=y-5,得到下表2:‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)求z关于t的线性回归方程;‎ ‎(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;‎ ‎(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?‎ 附:对于线性回归方程=x+,其中=,=-.‎ ‎ ‎ ‎19.某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A,B进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案A和方案B进行治疗,统计结果如下:‎ 有效 无效 合计 使用方案A组 ‎96‎ ‎120‎ 使用方案B组 ‎72‎ 合计 ‎32‎ ‎(1)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?‎ 附:K2=,其中n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【解析】:(1)列联表如下:‎ 有效 无效 合计 使用方案A组 ‎96‎ ‎24‎ ‎120‎ 使用方案B组 ‎72‎ ‎8‎ ‎80‎ 合计 ‎168‎ ‎32‎ ‎200‎ 使用方案A组有效的频率为=0.8;使用方案B组有效的频率为=0.9.方案B组更有效.‎ ‎(2)K2=≈3.571<3.841,‎ 所以,不能在犯错误的概率不超过0. 05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.‎