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  • 2021-06-22 发布

数学文卷·2017届云南省师范大学附属中学高考适应性月考(五)(2017

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云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(五)‎ 文科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1-60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知3号、33号、48号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为( )‎ A.28 B.23 C.18 D.13 ‎ ‎4.已知满足,则目标函数的最小值是( )‎ A.4 B.6 C. 8 D.10‎ ‎5.下列说法正确的是( )‎ A.“”是“”的充分不必要条件 ‎ B.命题“,”的否定是“”‎ C.命题“若,则”的逆命题为真命题 D.命题“若,则或”为真命题 ‎6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的分别为,若,根据该算法计算当时多项式的值,则输出的结果为( )‎ A.248 B.258 C.268 D.278‎ ‎7.已知函数,则下列说法正确的是( )‎ A.的图象关于直线对称 ‎ B.的周期为 C.若,则 ‎ D.在区间上单调递减 ‎8.在棱长为2的正方体中任取一点,则满足的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A.8 B. C. D.4‎ ‎10.已知函数的两个极值点分别为,且 ‎,点表示的平面区域为,若函数的图象经过区域,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.椭圆,为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点为椭圆上一点,,且成等比数列,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.四面体的四个顶点都在球的球面上,,且平面平面,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知函数,若,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.点是圆上的动点,点,为坐标原点,则面积的最小值是 .‎ ‎15.已知数列满足,,,则该数列的前20项和为 .‎ ‎16.抛物线上一点到抛物线准线的距离为,点关于轴的对称点为,为坐标原点,的内切圆与切于点,点为内切圆上任意一点,则的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别为,,,已知.‎ ‎(1)证明:为钝角三角形;‎ ‎(2)若的面积为,求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.‎ ‎(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?‎ ‎(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.‎ 附:.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,三棱锥中,平面,,,是 的中点,是的中点,点在上,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线,圆,圆心到抛物线准线的距离为3,点是抛物线在第一象限上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)求面积的最小值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,将曲线(为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线;以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)已知点,直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为,,与曲线的交点为,求的面积.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求的图象与轴围成的三角形面积;‎ ‎(2)设,若对恒有成立,求实数的取值范围.‎ 云南师大附中2017届高考适应性月考卷(五)‎ 文科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10[‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C B D B D A A C D B ‎【解析】‎ ‎1.当时,集合,满足题意;当时,,若,则,∴,所以,故选B.‎ ‎2.∵,其共轭复数为,对应点为在第三象限,故选C.‎ ‎3.抽样间隔为15,故另一个学生的编号为3+15=18,故选C.‎ 图1‎ ‎4.画出可行域如图1所示,当目标函数经过点A(1,3)时,z的值为6;当目标函数经过点B(2,2)时,z的值为8,故选B.‎ ‎5.选项A:,所以“”是其必要不充分条件;选项B:命题“”的否定是“”;选项C:命题“若,则”的逆命题是“若,则”,当c=0时,不成立;选项D:其逆否命题为“若且,则”为真命题,故原命题为真,故选D.‎ ‎6.该程序框图是计算多项式当x=2时的值,故选B.‎ ‎7.作出函数在区间上的图象,由已知,函数在区间上的解析式为 且是偶函数,画出图象可知,故选D.‎ ‎8.以AB为直径作球,球在正方体内部的区域体积为,正方体的体积为8,所以,故选A.‎ ‎9.由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分,如图所示,所以剩余部分体积为,故选A.‎ ‎10.由,故的两根分别为,由二次方程根的分布得即画出该不等式组所表示的平面区域D,当函数的图象经过点(1,1)时,m=3,因此当时函数图象经过区域D,故选C.‎ ‎11.设,则,由椭圆定义,‎ ‎,又∵成等比数列,∴‎ ‎,∴,∴,整理得,即,故选D.‎ 图3‎ ‎12.如图,D,E分别为BC,PA的中点,易知球心O点在线段DE上,因为PB=PC=AB=AC,则.又∵平面平面,平面平面=BC,∴平面ABC,∴,∴.因为E点是PA的中点,∴,且DE=EA=PE=4.设球O的半径为R,OE=x,则OD=4−x,在中,有,在中,有,解得,所以,故选B.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13[‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎1033‎ ‎【解析】‎ ‎13.因为,所以函数f(x)为增函数,所以不等式等价于,即,故.‎ ‎14.因为,直线OQ的方程为y=x,圆心到直线OQ的距离为,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为,所以面积的最小值为.‎ ‎15.当n为奇数时,,故奇数项是以为首项,公比为2的等比数列,所以前20项中的奇数项和为;当n为偶数时,,前20项中的偶数项和为,所以.‎ ‎16.因为点在抛物线上,所以,点A到准线的距离为,解得或.当时,,故舍去,所以抛物线方程为∴,所以是正三角形,边长为,其内切圆方程为,如图4,∴.设点(为参数),则,‎ ‎∴.‎ 图4‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:由正弦定理:,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又∵∴,即a+b=2c,a=2b,‎ 所以,所以,‎ 所以A为钝角,故为钝角三角形. ………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:因为∴.‎ 又∴∴.‎ 又,所以∴. ……………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由茎叶图可得:‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由列联表可得:.‎ 所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关. ……………(6分)‎ ‎(Ⅱ)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为,‎ 所以年龄在20~40岁的抽取了2人,记为a,b,‎ 年龄大于40岁的抽取了3人,记为A,B,C,‎ 从这5人中随机抽取2人,所有可能的情况为(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,‎ 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况,所以概率为. ………………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:法一:如图,过点F作FM//PA交AB于点M,‎ 取AC的中点N,连接MN,EN.‎ ‎∵点E为CD的中点,∴ .‎ 又∴ ,∴ ,‎ 所以四边形MFEN为平行四边形,‎ ‎∴,∵平面ABC,平面ABC,‎ ‎∴平面ABC. ………………(6分)‎ 法二:如图,取AD中点G,连接GE,GF,则GE//AC,GF//AB,‎ 因为GE∩GF=G,AC∩AB=A,所以平面GEF//平面ABC,‎ 所以EF//平面ABC. ……………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:∵平面ABC,∴.‎ 又 ‎∴平面PAB.‎ 又∴,‎ ‎∴.‎ 记点P到平面BCD的距离为d,则∴,‎ ‎∴,‎ 所以,点P到平面BCD的距离为. ……………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题知,‎ 所以抛物线方程为:. …………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)设切线方程为:,令y=0,解得,‎ 所以切线与x轴的交点为,‎ 圆心(2,0)到切线的距离为,‎ ‎∴,‎ 整理得:.‎ 设两条切线的斜率分别为,‎ 则,‎ ‎∴‎ 记,则.‎ ‎∵,∴在上单增,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴面积的最小值为. …………………………………………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵∴∴,‎ ‎∴,记∴,‎ 当x<0时, 单减;‎ 当x>0时,单增,‎ ‎∴,‎ 故恒成立,所以在上单调递增. …………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)∵,令∴,‎ 当时,∴在上单增,∴.‎ i)当即时,恒成立,即∴在上单增,‎ ‎∴,所以.‎ ii)当即时,∵在上单增,且,‎ 当时,,‎ ‎∴使,即.‎ 当时,,即单减;‎ 当时,,即单增.‎ ‎∴,‎ ‎∴,由∴.‎ 记,‎ ‎∴∴在上单调递增,‎ ‎∴∴.‎ 综上,. …………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)由题意知,曲线的参数方程为(为参数),‎ ‎∴曲线的普通方程为,‎ ‎∴曲线的极坐标方程为. ……………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)设点,的极坐标分别为,,‎ 则由可得的极坐标为.‎ 由可得的极坐标为.‎ ‎∵,∴,‎ 又到直线的距离为,‎ ‎∴. ……………………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ 解:(Ⅰ)∵,‎ ‎∴‎ ‎∴的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴的图象与轴围成的三角形面积是. ……………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)∵,,‎ ‎∴当且仅当时,有最小值.‎ 又由(Ⅰ)可知,对,.‎ 恒有成立,‎ 等价于,,‎ 等价于,即,‎ ‎∴实数的取值范围是. ………………………………(10分)‎