- 282.89 KB
- 2021-06-22 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时规范练38 空间几何体的表面积与体积
基础巩固组
1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.12+42 B.18+82 C.28 D.20+82
2.(2017安徽黄山二模,理6)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为( )
A.1 B.2π3 C.4π3 D.8π3
3.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为2∶1,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为16π3,则此三棱柱的侧面积为( )
A.3 B.32
C.8 D.6
4.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为( )
A.13+2π3 B.13+2π3
C.13+2π6 D.1+2π6
5.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )
A.2 B.23 C.43 D.53〚导学号21500743〛
6.(2017宁夏银川二模,理9)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=6,∠ABC=90°,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( )
A.2π B.4π C.8π D.16π
7.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为( )
A.22 B.1 C.2 D.3〚导学号21500744〛
8.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四面体PBCE的体积为 .
9.(2017河北武邑中学一模,理13)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为 .
10.(2017天津河东区一模,理11)已知一个四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积为 .
11.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是 .
(第10题图)
(第11题图)
12.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为 .
综合提升组
13.如图是某个几何体的三视图,其中主视图为正方形,左视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为( )
A.2 B.22
C.3 D.23
14.
一个四面体的顶点都在球面上,它的主视图、左视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是( )
A.π B.3π C.4π D.6π〚导学号21500745〛
15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为 .
16.(2017陕西咸阳二模,理16)已知一个三棱锥的所有棱长均为2,则该三棱锥的内切球的体积为 .
创新应用组
17.(2017石家庄二中模拟,理15)半径为1的球O内有一个内接正三棱柱,当正三棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 .
18.(2017全国Ⅰ,理16)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .
〚导学号21500746〛
参考答案
课时规范练38 空间几
何体的表面积与体积
1.D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图.
则该几何体的表面积为S=2×12×2×2+4×2×2+22×4=20+82,故选D.
2.D 由三视图可得底面圆的半径为3+1=2,圆锥的高为5-1=2,
∴原圆锥的体积为13π×22×2=8π3,故选D.
3.D 如图,根据球的表面积可得球的半径为r=43,设三棱柱的底面边长为x,则432=x2+33x2,解得x=1,故该三棱柱的侧面积为3×1×2=6.
4.C 由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积V1=12×43π×223=2π6,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=13×1×1=13,所以该几何体的体积V=V1+V2=13+2π6.故选C.
5.D 由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为1,高也是1的正四棱锥(如图),
长方体ABCD-A'B'C'D'切去正四棱锥S-ABCD.
长方体的体积为V长方体=1×1×2=2,正四棱锥的体积为V正四棱锥=13×1×1×1=13,
故该几何体的体积V=2-13=53.故选D.
6.D 由题意,知S△ABC=3,设△ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为13S△ABC·DQ=3,
∴DQ=3,
如图,设球心为O,半径为R,则在Rt△AQO中,
OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,∴R=2,
则这个球的表面积为S=4π×22=16π.故选D.
7.
C 由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.
设正方形BCC1B1的边长为x,
在Rt△OMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R为球的半径),所以x22+x22=1,即x=2,则AB=AC=1.
所以侧面ABB1A1的面积S=2×1=2.
8.33 显然PA⊥面BCE,底面BCE的面积为12×1×2×sin 120°=32,所以VP-BCE=13×2×32=33.
9.33π 由题意知圆锥的底面周长为2π,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=2π,解得r=1,
∴圆锥的高为h=22-12=3.
∴圆锥的体积为V=13πr2h=33π.
10.53 如图所示,该几何体为如下四棱锥P-ABCD,其中PA⊥底面ABCD,
底面四边形由直角梯形ABED,Rt△DCE组成,AB∥DE,AB⊥BC,AB=1,DE=2,BE=EC=1,PA=2.
∴S底面ABCD=1+22×1+12×2×1=52.V=13×52×2=53.
11.26 易知该几何体是正四棱锥.连接BD,设正四棱锥P-ABCD,由PD=PB=1,BD=2,得PD⊥PB.设底面中心O,则四棱锥的高PO=22,则其体积是V=13Sh=13×12×22=26.
12.9π2 如图,设球O的半径为R,则AH=2R3,OH=R3.
又π·EH2=π,∴EH=1.
∵在Rt△OEH中,R2=R32+12,∴R2=98.
∴S球=4πR2=9π2.
13.D 由题意可知三视图复原的几何体如图,四棱锥S-BCDE是正方体的一部分,正方体的棱长为2,所以几何体外接球为正方体外接球,该几何体外接球的直径为23.
14.B 由三视图可知,该四面体是正四面体.
∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为3.
∴此四面体的外接球的表面积为4π×322=3π,故选B.
15.24π 如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,VO-ABCD=13·S正方形ABCD·OO1=13×(3)2×OO1=322,
∴OO1=322,AO1=62,
在Rt△OO1A中,OA=OO12+AO12=3222+622=6,即R=6,
∴S球=4πR2=24π.
16.354π 如图,O为正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为2,所以OE为内切球的半径,设OA=OB=R,
在等边三角形BCD中,BE=33×2=63,AE=2-69=233.
由OB2=OE2+BE2,即有R2=233-R2+23,
解得R=32.OE=AE-R=36,则其内切球的半径是36,故内切球的体积为43π×363=354π.
17.4π-33 如图所示,设球心为O点,上下底面的中心分别为O1,O2,设正三棱柱的底面边长与高分别为x,h,则O2A=33x,在Rt△OAO2中,h24+13x2=1,化为h2=4-43x2,
∵S侧=3xh,∴S侧2=9x2h2=12x2(3-x2)≤12x2+3-x222=27,当且仅当x=62时取等号,S侧=33,
∴球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是4π-33,故答案为4π-33.
18.415 如图所示,连接OD,交BC于点G.由题意知OD⊥BC,OG=36BC.
设OG=x,则BC=23x,DG=5-x,
三棱锥的高h=DG2-OG2=25-10x+x2-x2=25-10x.
因为S△ABC=12×23x×3x=33x2,所以三棱锥的体积
V=13S△ABC·h=3x2·25-10x=3·25x4-10x5.
令f(x)=25x4-10x5,x∈0,52,则f'(x)=100x3-50x4.令f'(x)=0,可得x=2,
则f(x)在(0,2)内是增加的,在2,52内是减少的,
所以f(x)max=f(2)=80.
所以V≤3×80=415,所以三棱锥体积的最大值为415.