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- 2021-06-22 发布
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第45练 不等式的概念与性质
[基础保分练]
1.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若>,则a>b
C.若a3>b3且ab<0,则>
D.若a2>b2,且ab>0,则<
2.(2019·浙江七彩阳光模拟)若a B.>
C.ab2
3.当a>b>c时,下列不等式恒成立的是( )
A.ab>ac B.a|c|>b|c|
C.(a-b)|c-b|>0 D.|ab|<|bc|
4.(2019·绍兴一中模拟)若2m>2n,则下列结论一定成立的是( )
A.> B.m|m|>n|n|
C.ln(m-n)>0 D.πm-n<1
5.已知实数a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,那么下列不等式一定正确的是( )
A.ac2>bc2 B.ac>bd
C.a-c>b-d D.a-d>b-c
6.给出以下四个命题:
①若a>b,则<;②若ac2>bc2,则a>b;③若a>|b|,则a>b;④若a>b,则a2>b2.
其中正确的是( )
A.②④ B.②③
C.①② D.①③
7.设a=,b=-,c=-,那么a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b>c>a
8.(2019·绍兴一中模拟)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.对于实数a,b,c,有下列命题:①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中正确的命题是________.(填写序号)
10.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P与Q的大小关系为__________.
[能力提升练]
1.若0c>1,则下列不等式中正确的是( )
A.a<1 B.>
C.ca-1y3 B.sinx>siny
C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.>
3.若a>1,0logb2018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
4.定义在(-1,1)上的函数f(x)-f(y)=f,当x∈(-1,0)时,f(x)>0.若P=f+f,Q=f,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( )
A.R>Q>P B.R>P>Q
C.P>R>Q D.Q>P>R
5.设a>0,b>0,a≤2b≤2a+b,则的取值范围为____________.
6.(2019·浙江杭州检测)设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)-x2|≤,|f(x)+1-x2|≤,则f(1)=________.
答案精析
基础保分练
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B
9.②③④⑤
解析 对于①,当c=0时,由a>b,可得ac=bc,故①为假命题;
对于②,由ac2>bc2,得c≠0,故c2>0,所以可得a>b,故②为真命题;
对于③,若aab,且ab>b2,所以a2>ab>b2,故③为真命题;
对于④,若c>a>b>0,则<,则<,则>,故④为真命题;
对于⑤,若a>b,>,则>,故a·b<0,所以a>0,b<0,故⑤为真命题.
综上可得②③④⑤为真命题.
故答案为②③④⑤.
10.P>Q
解析 P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.
当a>1时,a3+1>a2+1,
所以>1,则loga>0;
当00,
综上可知,当a>0且a≠1时,P-Q>0,即P>Q.
能力提升练
1.D [对于A,∵b>c>1,∴>1,
∵01,故错误;对于B,若>,则bc-ab>bc-ca,即a(c-b)>0,这与b>c>1矛盾,故错误;对于C,∵0c>1,则ca-1>ba-1,故错误;对于D,∵b>c>1,∴logcay,所以x3>y3,A正确;对于B,取x=,y=,x>y,此时sin x=sin y,即sin x>sin y不成立;对于C,取x=1,y=-2,x>y,此时ln 2ln(y2+1)不成立;对于D,取x=2,y=-1,x>y,此时<,即>不
成立,故选A.]
3.D [∵a>1,00,
∴logb2 018logab>logac,∴<,
∴logba(c-b)ba,∴C正确;
∵ac0,
∴(a-c)ac<(a-c)ab,∴D错误,
故选D.]
4.B [取x=y=0,则f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0.设-10,所以f(x)>f(y),
所以函数f(x)在(-1,1)上为减函数.
由f(x)-f(y)=f,得f(x)=f(y)+f,取y=,=,则x=,
所以P=f+f=f.
因为0<<,
所以f(0)>f>f,
所以R>P>Q.]
5.
解析 根据a>0,b>0,
由求得≤≤2,
=,
令=t∈,
则t+∈,
所以∈.
6.
解析 由|f(x)-x2|≤,
得x2-≤f(x)≤x2+,
由|f(x)+1-x2|≤,
得x2-≤f(x)≤x2-,
则当x=1时,有≤f(1)≤,
又-≤f(1)≤,从而可知f(1)=.