数学文卷·2018届黑龙江省佳木斯一中高三第七次调研考试（2018 9页

‎2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高三第七次调研考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如果数据的平均数是，方差是，则，……的平均数和方差分别是（ ）‎ A．与 B．和 C．和 D．和 ‎ ‎4.已知，，，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.设实数，满足，则取得最小值时的最优解的个数是（ ）‎ A． B． C. D．无数个 ‎7.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为 的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，正多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的（ ）‎ ‎（参考数据：，，，）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数和函数在区间上的图象交于，，三点，则的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则 ．‎ ‎14.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 ．‎ ‎15.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于 ．‎ ‎16.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设等差数列的前项和为，则，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，，求的前项和.‎ ‎18. 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米 ‎（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？‎ ‎（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出株，再从这株玉米中选取株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？‎ ‎（，其中）‎ ‎19. 如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，，分别是，的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值.‎ ‎21. 已知函数，，其中.‎ ‎（1）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的普通方程，并说明其表示什么轨迹；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系，若相交，请求出其弦长.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数（）‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 七调文数答案 一、选择题 ‎1-5:DADAA 6-10:BCDBA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（1），‎ ‎（2）‎ ‎【解析】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，右，得 ‎，解得，.‎ 因此，‎ ‎（2）由已知 当时，；‎ 当时，，‎ 所以 由（1）知，所以，‎ 又 两式相减得 所以 ‎18.解：（1）根据统计数据做出列联表如下：‎ 抗倒伏 易倒伏 合计 矮茎 高茎 合计 经计算，因此可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.‎ ‎（2）分层抽样，高茎玉米有株，设为，，矮茎玉米有株，设为，，，从中取出株的取法有，，，，，，，，，，共种，其中均为矮茎的选取方式有，，共种，因此选取的植株均为矮茎的概率.‎ ‎19.（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，‎ 所以，又是正三角形的边的中点，‎ 所以，因此平面，而平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）设的中点为，连接，，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设，‎ 所以 在中，，所以 故三棱锥的体积 ‎20.解：（1）依题意得，解得，故所求椭圆方程为 ‎（2）由（1）知，设，，的方程为 ‎，代入椭圆方程，‎ 整理得 ‎∴‎ ‎∵，，‎ 当且仅当时上式去等号，∴的最小值为.‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为，‎ ‎①当，即时，‎ ‎，故在上是增函数；‎ ‎②当，即时，‎ 时，；时，；‎ 故在上是减函数，在上是增函数；‎ ‎（2）由（1）令，，‎ ‎①当时，‎ 存在（…）使得成立可化为 ‎，计算得出；‎ ‎②当时 存在（），使得成立可化为 ‎，计算得出，；‎ ‎③当时 存在（），使得成立可化为 ‎，无解；‎ ‎④当时 存在（），使得成立可化为 ‎，计算得出，；‎ 综上所述，的取值范围为 ‎22.解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，‎ 所以曲线的普通方程为 曲线表示为圆心，为半径的圆.‎ ‎（2）因为直线的极坐标方程为，所以，‎ 因为，，所以直线的直角坐标方程为.‎ 易知圆心到直线的距离为 所以直线与圆相交，弦长为.‎ ‎23.（1）因为，所以，‎ 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.‎ ‎（2）依题意，，即，‎ 于是或或 解得或 故实数的取值范围是