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- 2021-06-22 发布
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邢台市第八中学2019-2020年度第一学期期中试卷
一、选择题
1.下列四个图象中,是函数图象的是( )
A.① B.①③④ C.①②③ D.③④
2.设函数,则( )
A. B.3 C. D.
3.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知是一次函数,且满足,则( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
7.函数在上的最大值与最小值的和为3,则 ( )
A.
B. 2
C. 4
D.
8.函数且的图象必经过点( )
A.
B.
C.
D.
9.若则( )
A.
B.
C.
D.
10.已知幂函数的图像过点,则( )
A.
B.
C.
D.
11.函数的递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
12.函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知偶函数在上单调递增,则满足的x的取值范围是 .
14.已知函数是定义在区间上的奇函数,则__________.
15.已知函数 (且)的图像必经过点,则点坐标为_______.
16.若,则 .
三、解答题
17、求值
(1)且;
(2)
18.求下列函数的值域.
(1)
(2)函数.
19、已知且.
(1)求x的取值范围;
(2)在(1)问的条件下,求函数 的最大值和最小值.
20.设是定义在R上的函数,对任意的,恒有,且当时, .
(1)求的值;
(2)求证:对任意,恒有;
(3)求证:在R上是减函数.
21.函数是定义在上的奇函数,且
(1).确定函数的解析式;
(2).用定义证明:在上是增函数;
(3).解不等式:
22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;
(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;
(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.
(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.
参考答案
一、选择题
1.答案:B
解析:根据函数定义,可知①③④是函数图像.
2.答案:D
解析:由题意得,从而.
3.答案:C
解析:中函数定义域不同; 中函数定义域相同且对应关系也相同.故选C.
4.答案:A
解析:因为是一次函数,所以设,
由,得.
整理得,
所以,解得,故选A.
5.答案:A
解析:函数的定义域为,由于在上是增函数,由复合函数单调性知单调递减区间为
6.答案:D
解析:设,则,
∵
∴.
7.答案:B
解析:
8.答案:D
解析:因为的图象一定经过点,将的图象向上平移1个单位得到函数的图象,所以,函数的图象经过点
9.答案:B
解析:由函数的单调性,可知.
由函数的单调性,可知,
由函数的单调性可知,
所以,故选B.
10. D
解 析
11.答案:A
解析:设,由复合函数同增异减的规律知的减区间即为所求区间,同时应保证,所以的递增区间为.
12.答案:D
解析:要使函数有意义,需满足,解得,故函数的定义域为,故选D.
二、填空题
13.答案:
解析:由于函数是偶函数,故,可得,再根据函数在上单调递增得,解得。
14.答案:-1
解析:
15.答案:
解析:当,即时, ,所以点坐标为.
16.答案:7
解析:对两边平方得,所以.
三、解答题
17.(1)
(2)原式=
=
=
18答案(1)
(2)
19.答案
20答 案
21.答案:1.是上的奇函数,
,,
又,
,
2.证明:任设,且
则
,
且,又,
即
在上是增函数。
3.是奇函数,不等式可化为,
即又在上是增函数,
解得,
不等式的解集为
解析:
22.答案:(1) 由题意,得
(2)当时,
即
当时,
即
所以
(3)由(2)中的解析式和二次函数的知识,可得
当时,则时,y取到最大值,为4050;
当时,则时,y取到最大值,为.
又
所以当该消费品每件的销售价格为元时,月利润最大,为4050元.