2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高一下学期第三次学段考试数学试题 7页

‎2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高一下学期第三次学段考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎2.已知倾斜角为450的直线经过A(2,4)，B(1,m)两点，则m=(　 　)‎ A. 3 B.-3 C. 5 D.-1‎ ‎ ‎ A.600 B.600 或1200 C.300 D.300 或1500‎ A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 ‎5.若正数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎6.已知数列是递增的等比数列, ,则数列的前10项和等于(    )‎ A.1024        B.511          C.512         D.1023‎ ‎7.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：2x+y-1=0，l3：x+ny+1=0，若则实数m+n的值为( )‎ A.-10 B.-2 C. 0 D. 8‎ ‎8.过坐标原点O作圆(x-3)2+(y-4)2=1时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R，则a的取值范围为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎10.若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（　　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D.‎ ‎11.直线的倾斜角范围是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.在△ABC中，若a＝2，b+c＝7，cosB=，则b＝　　　　． ‎ ‎14.已知两条直线l1：2x-y+a=0(a>0)，l2：-4x+2y+1=0，若l1与l2间的距离是，则a=____．‎ ‎16.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P使得，‎ 则m的最大值为______．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）求满足下列条件的圆的方程：‎ ‎(1)过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程；‎ ‎(2)圆心在直线2x+y=0上且与直线x+y-1=0切于点M(2，-1).‎ ‎18.（本小题满分12分）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB．‎ ‎（1）求b，c的值；‎ ‎（2）求sin(B﹣C)的值．‎ ‎19.(本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程： (1)求与直线x-2y=0平行，且过点(2，3)的直线方程； (2)已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，其一边所在直线的方程为 x+3y-5=0,求其他三边的方程.‎ ‎20.（本小题满分12分）等差数列前项和为，且，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足且，求的前项和．‎ ‎21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角A，B，C所对的边为a，b，c,‎ 若cosA+cosB(cosC-sinC)=0,且b=1.‎ ‎(1)求角B的值；‎ ‎(2)求a+c的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足 ‎，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ 高一数学第三次模块学习学段性检测试卷答案 ‎1-5: BABAA   6-10：DAADD 11-12：BC 13.4 14.3 15. 16.6‎ ‎17.（本小题满分10分）（1）设过三点、、的圆的方程为， 则，解得，，．即圆的一般方程为， 故圆的标准方程为．‎ ‎（2）(x-1)2+(y+2)2=2‎ ‎18.（本小题满分12分）解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cosB．‎ ‎∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2accosB，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；‎ ‎（2）在△ABC中，∵cosB，∴sinB，由正弦定理有：，∴，‎ ‎∵b＞c，∴B＞C，∴C为锐角，∴cosC，∴sin（B﹣C）＝sinBcosC﹣cosBsinC ．‎ ‎19.（本小题满分12分）解：过点，与直线即平行的直线方程是，一般式方程为； 3x-y-3=0，3x-y+9=0，x+3y+7=0.‎ ‎20. （本小题满分12分）（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．‎ 可得，，解得，，可得；‎ ‎（2）由，‎ 可得，‎ ‎，‎ 则前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）解：(1)∵，‎ ‎∴cosB（cosC﹣sinC）＝cos（B+C）＝cosBcosC﹣sinBsinC，可得：sinBsinC＝sinCcosB，‎ ‎∵sinC≠0，∴可得：tanB＝，∴由B为锐角，可得B＝，‎ ‎(2)∵由正弦定理＝，b＝1，‎ ‎∴a+c＝（sinA+sinC）＝[sinA+sin（﹣A）]＝（cosA+sinA）＝2sin（A+），‎ ‎∵，可得：A∈（，），∴A+∈（，），可得：sin（A+）∈（，1]，‎ ‎∴a+c＝2sin（A+）∈（，2]．故答案为：（，2]．‎ ‎22.（本小题满分12分）解：（1）设的首项为，公差为，则有，‎ ‎，解得所以， ‎ 设，由，得，由得，，可得，所以，‎ ‎（2）由（1）知，， ，用错位相减法得Sn