专题02+命题及其关系、充分条件与必要条件（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 7页

‎ 1．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝‎0”‎是“函数f(x)为奇函数”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】f(x)在R上为奇函数⇒f(0)＝0；f(0)＝‎0 f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.‎ ‎【答案】A ‎2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)‎ A．a>b＋1 B．a>b－1‎ C．a2>b2 D．a3>b3‎ ‎【解析】由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.‎ ‎【答案】A ‎3．给定下列三个命题：‎ p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；‎ p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；‎ p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．‎ 则下列命题中的真命题为(　　)‎ A．p1∨p2 B．p2∨綈p3‎ C．p1∨綈p3 D．綈p2∧p3‎ ‎【答案】D ‎4．“(m－1)(a－1)>‎0”‎是“logam>‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.‎ ‎【答案】B ‎5．若集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎6．设函数f(x)＝log2x，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.‎ ‎【答案】B ‎ ‎7．已知p：x≥k，q：<1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]‎ ‎【解析】∵q：<1，∴－1<0，∴<0.‎ ‎∴(x－2)·(x＋1)>0，∴x<－1或x>2.‎ 因为p是q的充分不必要条件，所以k>2，故选B.‎ ‎【答案】B ‎8．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】∵f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋‎2a·bx＋b2，且f(x)＝(ax＋b)2为偶函数，∴‎2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b；若a⊥b，则有a·b＝0，∴f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋‎2a·bx＋b2＝a2x2＋b2为偶函数，∴“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件，故选C.‎ ‎【答案】C ‎9．“若a，b∈R＋，a2＋b2<‎1”‎是“ab＋1>a＋b”的(　　)‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎10．在△ABC中，设p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】若p成立，即＝＝，由正弦定理，‎ 可得＝＝＝k.‎ ‎∴∴a＝b＝c.‎ 则q：△ABC是正三角形，成立．‎ 反之，若a＝b＝c，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，‎ 则＝＝.‎ 因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.‎ ‎【答案】C ‎11．以下四个命题中，真命题的个数是(　　)‎ ‎①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于‎1”‎的逆命题．‎ ‎②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb.‎ ‎③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．‎ ‎④在△ABC中，∠A<∠B是sinAb，则<”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________。‎ ‎【解析】显然ab≠0，当ab>0时，<⇔·ab<·ab⇔bb，则必有a>0>b，故>0>，所以原命题是假命题；若<，则必有<0<，故a<0m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________。‎ ‎【解析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，‎ ‎∴或∴0≤m≤2。‎ ‎【答案】[0,2]‎ ‎15．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<‎1”‎是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．‎ ‎【解析】可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x ‎〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<‎1”‎是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件．‎ ‎【答案】必要不充分 ‎16．集合A＝，B＝{x||x－b|0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．‎ ‎【解析】由a>0，m2－7am＋‎12a2<0，得‎3a0.‎ 由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，‎ 解得1－n，则m2>n‎2”‎的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．‎ ‎【解析】原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.‎ ‎【答案】3‎ ‎20．有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则a2>b‎2”‎的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2<4，则－2b”是“a2>b‎2”‎的必要条件；②“|a|>|b|”是“a2>b‎2”‎的充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．‎ 其中是真命题的是________．‎ ‎【解析】①a>b⇒/ a2>b2，且a2>b2⇒/ a>b，故①不正确；‎ ‎②a2>b2⇔|a|>|b|，故②正确；‎ ‎③“a>b”⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故③正确． ‎ ‎【答案】②③‎ ‎22．已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．‎ ‎【解析】p对应的集合A＝{x|xm＋3}，q对应的集合B＝{x|－4