2018届高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业：第一篇 突破 三 三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质 11页

第1讲　三角函数的图象与性质 A组　基础题组 ‎ 时间:40分钟　分值:65分　 ‎ ‎1.(2017山东理,7,5分)函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C.π D.2π ‎2.(2017贵州贵阳检测)函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则(　　)‎ A.ω=2,φ= B.ω=2,φ=‎ C.ω=4,φ= D.ω=2,φ=-‎ ‎3.(2017辽宁沈阳教学质量检测(一))已知f(x)=2sin2x+2sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为(　　)‎ A.2π, B.π,‎ C.2π, D.π,‎ ‎4.(2017广西三市第一次联考)已知x=是函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在上的最小值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-2 B.-1 C.- D.-‎ ‎5.(2017东北四市模拟)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)‎ A.(1,) B.[0,2] C.[ 1,2) D.[1,]‎ ‎6.(2017湖北武汉武昌调研)函数f(x)=sin-5sin x的最大值为　　　　. ‎ ‎7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为　　　　　　　　. ‎ ‎8.(2017山西太原模拟)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为　　　　　　. ‎ ‎9.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f =0.‎ ‎(1)求ω;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.‎ ‎10.已知函数f(x)=4tan xsin·cos-.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性.‎ B组　提升题组 ‎ 时间:25分钟　 分值:35分 ‎ ‎1.(2017四川成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)=sin(ωx+2φ)-2sin φcos(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在上单调递减,则ω的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(0,2] B.‎ C. D.‎ ‎2.(2017河北石家庄质量检测(一))若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于对称,则函数f(x)在上的最小值是　　　　. ‎ ‎3.(2017安徽合肥质量检测(二))已知a= (sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函数f(x)=a·b+.‎ ‎(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;‎ ‎(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.‎ ‎4.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时, f(x)=-sin x.‎ ‎(1)作出y=f(x)的图象;‎ ‎(2)求y=f(x)的解析式;‎ ‎(3)若关于x的方程f(x)=a有解,将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有的值及相应的a的取值范围.‎ 答案精解精析 A组　基础题组 ‎1.C　y=sin 2x+cos 2x=2sin,‎ 从而最小正周期T==π.‎ ‎2.D　依题意得,T==π,ω=2.函数f=sin的图象关于y轴对称,于是有+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z.又|φ|<,因此φ=-,选D.‎ ‎3.B　f(x)=2sin2x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1,∴T==π,由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=0,得f(x)在上单调递减,故选B.‎ ‎4.B　∵x=是f(x)=2sin图象的一条对称轴,∴+φ=kπ+(k∈Z),∵0<φ<π,∴φ=,则f(x)=2sin,则g(x)=2sin ‎=2sin ‎=-2sin,‎ ‎∴g(x)=-2sin在上的最小值为g=-1.‎ ‎5.C　2sin=m在上有两个不等实根等价于函数f(x)=2sin的图象与直线y=m有两个交点.如图,在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,由图可知m的取值范围是[1,2).‎ ‎6.答案　4‎ 解析　f(x)=cos 2x-5sin x=1-2sin2x-5sin x=-2+,f(x)max=-2×+=4.‎ ‎7.答案　,k∈Z 答案　由题图知,A=2,T=4×=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),因为函数f(x)的图象经过点,所以2=2sin,所以2×+φ=2kπ+(k∈Z),因为0<φ<,所以φ=,即f(x)=2sin,把函数f(x)图象上所有点向右平移个单位长度后,得到g(x)=2sin=2sin 2x的图象,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数g(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎8.答案　‎ 解析　f(x)=2sin,方程2sin=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,即sin=-在(0,π)上有且只有四个实数根,设t=ωx-,因为00,所以0<ω≤2,所以当k=0时,≤ω≤1.故选C.‎ 解法二:f(x)=sin(ωx+φ+φ)-2sin φcos(ωx+φ)=cos φsin(ωx+φ)-sin φcos(ωx+φ)=sin ωx,当ω=1时, f(x)=sin x,函数f(x)在上单调递减,所以在上单调递减,满足题意,排除B;当ω=时, f(x)=sinx,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以在上既有增区间,又有减区间,不符合题意,排除A,D.故选C.‎ ‎2.答案　-‎ 解析　f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,由题意,知f=2sin=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin 2x, f(x)在上是减函数,所以函数f(x)在上的最小值为f=-2sin=-.‎ ‎3.解析　(1)f(x)=a·b+=(sin x,cos x)·(cos x,-cos x)+=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-cos 2x=sin.‎ 令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),‎ 所以函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).‎ ‎(2)由条件知sin=sin=>0,设x1