专题9-1+直线的方程（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 5页

‎ ‎ 一、填空题 ‎1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_______．‎ ‎【解析】由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.故＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.‎ ‎2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足_______．‎ ‎3．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是_______．‎ ‎【解析】选B　直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.‎ ‎4．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是_______．‎ ‎【解析】　由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝＝5，即P到原点距离的最小值为5.‎ ‎5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_______．‎ ‎【解析】　依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故解得所以A (4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10.‎ ‎6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是_______．‎ ‎7．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为l1，l2关于直线y＝－x对称，所以l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，即直线l2的斜率为.‎ ‎8．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________．‎ ‎【答案】x＋2y－3＝0‎ ‎【解析】当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.‎ ‎9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．‎ ‎【答案】[－2,2]‎ ‎【解析】b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．‎ ‎10.如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．‎ ‎【答案】(4，＋∞)‎ ‎【解析】从特殊位置考虑．如图，‎ ‎∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，‎ ‎∴kA‎1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E‎2F的斜率不存在，∴kFD>kA‎1F，即kFD∈(4，＋∞)．‎ 二、解答题 ‎11．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．‎ ‎12．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．‎ ‎(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；‎ ‎(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．‎ 解：(1)由已知可得l2的斜率存在，‎ ‎∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.‎ ‎∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，∴b＝0.‎ 又∵l1过点(－3，－1)，∴－‎3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，‎ ‎∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．‎ ‎∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，‎ 即(1－a)＝－1.① ‎ 又∵l1过点 (－3，－1)，‎ ‎∴－‎3a＋b＋4＝0.②‎ ‎ ‎