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  • 2021-06-22 发布

数学理·辽宁省大连市庄河高中2017届高三上学期9月月考数学(理科)+Word版含解析

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全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高三(上)9月月考数学(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},则集合∁U(A∪B)=(  )‎ A.{x|x≥﹣1} B.{x|x≤1} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|0<x<1}‎ ‎2.设复数z满足(2z﹣i)(2﹣i)=5,则z=(  )‎ A.1+i B.1﹣i C.1+2i D.1﹣2i ‎3.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)经过点(2,3),且离心率为2,则它的焦距为(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎4.已知a=2,b=log2,c=log,则(  )‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a ‎5.已知单位向量与的夹角为α,且cosα=﹣,若=2﹣, =+3,则=(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎6.已知命题p:若x>0,则函数y=x+的最小值为1,命题q:若x>1,则x2+2x﹣3>0,则下列命题是真命题的是(  )‎ A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)‎ ‎7.6人站成一排,其中甲不在两端,甲、乙不相邻的站法种数为(  )‎ A.72 B.120 C.144 D.288‎ ‎8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(俯视图中弧线是圆弧)(  )‎ A.4﹣π B.π﹣2 C.1﹣ D.1﹣‎ ‎9.设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若a2,S3,a2+S5成等比数列,则=(  )‎ A.0 B. C. D.1‎ ‎10.将函数y=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数(  )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎11.当x、y满足不等式组时,﹣2≤kx﹣y≤2恒成立,则实数k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)=的图象上存在两点关于y轴对称,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.(﹣3,1) C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(x﹣2)8的展开式中,x6的系数为  .‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,输出的n值为  .‎ ‎15.已知偶函数f(x)在上的最值;‎ ‎(2)当0<m<时,设函数G(x)=f(x)+(其中m为常数)的3个极值点为a,b,c,且a<b<c,将2a,b,c,0,1这5个数按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于A、B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与⊙O交于D,与BE交于E,连接BD、CD.‎ ‎(Ⅰ)求证:∠DBE=∠DBC;‎ ‎(Ⅱ)求证:AH•BH=AE•HC.‎ ‎ ‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中,动点A的坐标为(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在极坐标系(以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线C的方程为ρcos(θ﹣)=a ‎(Ⅰ)写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状;‎ ‎(Ⅱ)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,求实数a的值.‎ ‎ ‎ ‎24.设函数f(x)=|x﹣2a|,a∈R.‎ ‎(1)若不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},求a的值;‎ ‎(2)若存在x0∈R,使f(x0)+x0<3,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高三(上)9月月考数学(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},则集合∁U(A∪B)=(  )‎ A.{x|x≥﹣1} B.{x|x≤1} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|0<x<1}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算.‎ ‎【分析】先求出A∪B,再求出其补集即可.‎ ‎【解答】解:∵A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},‎ ‎∴A∪B={x|x>0或x≤﹣1},‎ ‎∴CU(A∪B)={x|﹣1<x≤0},‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.设复数z满足(2z﹣i)(2﹣i)=5,则z=(  )‎ A.1+i B.1﹣i C.1+2i D.1﹣2i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可.‎ ‎【解答】解:复数z满足(2z﹣i)(2﹣i)=5,‎ 可得 ,2z=2+2i,z=1+i.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)经过点(2,3),且离心率为2,则它的焦距为(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】将点(2,3)代入双曲线的方程,结合离心率公式和a,b,c的关系,解方程可得a=1,c=2,进而得到焦距.‎ ‎【解答】解:双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)经过点(2,3),‎ 可得 ﹣ =1,‎ 又离心率为2,即e= =2,‎ 即有c=2a,b= = a,‎ 可得 ﹣ =1,解得a=1,‎ 则c=2.即焦距2c=4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.已知a=2 ,b=log 2,c=log ,则(  )‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a ‎【考点】对数值大小的比较.‎ ‎【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解.‎ ‎【解答】解:∵0<a=2 <20=1,‎ b=log 2< =0,‎ c=log > =1,‎ ‎∴c>a>b.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.已知单位向量 与 的夹角为α,且cosα=﹣ ,若 =2 ﹣ , = +3 ,则 =(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【分析】由题意可得| |=| |=1, • =1•1•cosα=﹣ ,由此求得 的值.‎ ‎【解答】解:由题意可得| |=| |=1, • =1•1•cosα=﹣ ,‎ ‎∴ =(2 ﹣ )•( +3 )=2 +5 • ﹣3 =2﹣1﹣3=﹣2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.已知命题p:若x>0,则函数y=x+ 的最小值为1,命题q:若x>1,则x2+2x﹣3>0,则下列命题是真命题的是(  )‎ A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)‎ ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】根据级别不等式的性质判断p,根据二次函数的性质判断q,从而判断复合命题的真假即可.‎ ‎【解答】解:x>0时,y=x+ ≥2 = ,‎ 故命题p是假命题,‎ ‎∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,对称轴x=﹣1,‎ 函数在(1,+∞)递增,‎ ‎∴x2+2x﹣3>0,‎ ‎∴命题q是真命题,‎ ‎∴p∨q是真命题,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.6人站成一排,其中甲不在两端,甲、乙不相邻的站法种数为(  )‎ A.72 B.120 C.144 D.288‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用.‎ ‎【分析】先排甲,再排乙,再利用乘法原理即可得出.‎ ‎【解答】解:先排甲,再排乙, .‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(俯视图中弧线是 圆弧)(  )‎ A.4﹣π B.π﹣2 C.1﹣ D.1﹣‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积.‎ ‎【分析】由三视图可知:该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的 而剩下的几何体.‎ ‎【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的 而剩下的几何体.‎ ‎∴该几何体的体积V=13﹣ ×π×12×1=1﹣ .‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若a2,S3,a2+S5成等比数列,则 =(  )‎ A.0 B. C. D.1‎ ‎【考点】等差数列的前n项和.‎ ‎【分析】a2,S3,a2+S5成等比数列,可得:(a1+d)(6a1+11d)= ,解出即可得出.‎ ‎【解答】解:∵a2,S3,a2+S5成等比数列,‎ ‎∴a2•(a2+S5)= ,‎ ‎∴(a1+d)(6a1+11d)= ,‎ 化为:2d2﹣a1d﹣3 =0,d,a1>0.‎ ‎∴(2d﹣3a1)(d+a1)=0,‎ ‎∴2d﹣3a1=0,‎ 则 = ,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.将函数y=sin(2x﹣ )的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数(  )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.‎ ‎【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得所得函数的图象对应的函数解析式,再根据正弦函数的单调性,得出结论.‎ ‎【解答】解:将函数y=sin(2x﹣ )的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin=﹣sin(2x﹣ ),‎ 在区间上,2x﹣ ∈,函数y=﹣sin(2x﹣ ) 没有单调性,故排除A、B.‎ 在区间上,2x﹣ ∈,函数y=﹣sin(2x﹣ ) 单调递减,故排除D,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.当x、y满足不等式组 时,﹣2≤kx﹣y≤2恒成立,则实数k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】设z=kx﹣y,则,﹣2≤z≤2,作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论.‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:‎ 设z=kx﹣y,则,﹣2≤z≤2,‎ 由 ,解得 ,即B(﹣2,2),‎ 由 ,解得 ,即C(2,0),‎ 由 ,解得 ,即A(﹣5,﹣1),‎ 要使﹣2≤kx﹣y≤2恒成立,‎ 则 ,‎ 即 ,解得﹣ ≤k≤0,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎12.已知函数f(x)= 的图象上存在两点关于y轴对称,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.(﹣3,1) C. D.‎ ‎【考点】函数的图象与图象变化.‎ ‎【分析】若函数f(x)= 的图象上存在两点关于y轴对称,则函数 的图象关于y轴对称变换后,与y=2x2﹣3x,x>‎ ‎0的图象有交点.即a= 有正根,进而利用导数法求出g(x)= 的最值,可得答案.‎ ‎【解答】解:函数f(x)= 的图象上存在两点关于y轴对称,‎ 则函数 的图象关于y轴对称变换后,与y=2x2﹣3x,x>0的图象有交点,‎ 即aex=2x2﹣3x有正根,‎ 即a= 有正根,‎ 令g(x)= ,‎ 则g′(x)= ,‎ 令g′(x)=0,则x= ,或x=3,‎ 由0 或x>3时,g′(x)<0,由 <x<3或x>3时,g′(x)>0,‎ 可知当x= 时,g(x)取极小值﹣ ,当x=3时,g(x)取极大值9e﹣3,‎ 又由当x→0或x→+∞时,g(x)→0,‎ 故当x= 时,g(x)取最小值﹣ ,当x=3时,g(x)取最大值9e﹣3,‎ 即实数a的取值范围是.‎ 故选:D ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(x﹣2)8的展开式中,x6的系数为 112 .‎ ‎【考点】二项式系数的性质.‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为6,从而可求出x6的系数.‎ ‎【解答】解:(x﹣2)8展开式的通项为Tr+1= x8﹣r(﹣2)r 令8﹣r=6得r=2,‎ ‎∴展开式中x6的系数是(﹣2)2C82=112.‎ 故答案为:112.‎ ‎ ‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,输出的n值为 7 .‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出不满足条件S=0+1+2+8+…<100时,k+1的值.‎ ‎【解答】解:由框图知,第一次循环的结果为:S=98,n=2;‎ 第二次循环的结果为:S=94,n=3;‎ 第三次循环的结果为:S=86,n=4;‎ 第四次循环的结果为:S=70,n=5;‎ 第五次循环的结果为:S=38,n=6;‎ 第六次循环的结果为:S=﹣26,n=7;满足判断框中的条件,结束循环,输出n的值.‎ 故答案为7.‎ ‎ ‎ ‎15.已知偶函数f(x)在上的最值;‎ ‎(2)当0<m< 时,设函数G(x)=f(x)+ (其中m为常数)的3个极值点为a,b,c,且a<b<c,将2a,b,c,0,1这5个数按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.‎ ‎【分析】(1)求出函数的导数,判断函数f(x)的单调性,即可得到最值;‎ ‎(2)2a,b,c,0,1这5个数按照从小到大的顺序为0<2a<b<1<c.求出G(x)的导数,求得极值点b=2m,再令h(x)=2lnx+ ﹣1,求出导数,求得最小值,求得单调区间,即可判断2a,c与1的大小.‎ ‎【解答】解:(1)函数f(x)= 的导数f′(x)= ,‎ 当x∈时,f′(x)≥0,f(x)在递增,‎ f( )为最小值,且为2e,f(e)为最大值,且为e2;‎ ‎(2)2a,b,c,0,1这5个数按照从小到大的顺序为0<2a<b<1<c.‎ 由题意可得G(x)= ,G′(x)= ,‎ 对于函数h(x)=2lnx+ ﹣1,有h′(x)= ,‎ ‎∴函数h(x)在(a,m)上单调递减,在(m,c)上单调递增,‎ ‎∵函数f(x)有3个极值点a<b<c,‎ 从而hmin(x)=h(m)=2lnm+1<0,所以m< ,‎ 当0<m< 时,h(2m)=2ln2m<0,h(1)=2m﹣1<0,‎ ‎∴函数G(x)的递增区间有(a,2m)和(c,+∞),‎ 递减区间有(0,a),(2m,1),(1,c),‎ 此时,函数f(x)有3个极值点,且b=2m;‎ ‎∴当0<m< 时,a,c是函数h(x)=2lnx+ ﹣1的两个零点,‎ 即有 ,消去m有2alna﹣a=2clnc﹣c,‎ 令g(x)=2xlnx﹣x,g'(x)=2lnx+1有零点x= ,且a< ,‎ 即有0<2a<b<1<c.‎ ‎ ‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于A、B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与⊙O交于D,与BE交于E,连接BD、CD.‎ ‎(Ⅰ)求证:∠DBE=∠DBC;‎ ‎(Ⅱ)求证:AH•BH=AE•HC.‎ ‎【考点】与圆有关的比例线段;弦切角.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由弦切角定理及其同弧所对的圆周角的性质、角平分线的性质即可证明.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知BE=BH.可得AH•BH=AH•BE.利用相似三角形的判定定理可得:△AHC∽△AEB,再利用性质即可证明.‎ ‎【解答】证明:(Ⅰ)由弦切角定理知∠DBE=∠DAB.‎ 又∠DBC=∠DAC,∠DAB=∠DAC,‎ ‎∴∠DBE=∠DBC.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知BE=BH.‎ ‎∴AH•BH=AH•BE,‎ ‎∵∠DAB=∠DAC,∠ACB=∠ABE,‎ ‎∴△AHC∽△AEB,‎ ‎∴ ,即AH•BE=AE•HC,‎ ‎∴AH•BH=AE•HC.‎ ‎ ‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中,动点A的坐标为(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在极坐标系(以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线C的方程为ρcos(θ﹣ )=a ‎(Ⅰ)写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状;‎ ‎(Ⅱ)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,求实数a的值.‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】(I)将A的坐标写成参数方程,化成普通方程判断轨迹形状;‎ ‎(II)求出曲线C的直角坐标方程,根据有一个交点得出两曲线相切,列出方程解出a.‎ ‎【解答】解:(I)设动点A(x,y),则A的轨迹的参数方程为 ,(α为参数).‎ 化成普通方程为(x﹣2)2+(y+2)2=9.∴A的轨迹为以(2,﹣2)为圆心,以3为半径的圆.‎ ‎(II)∵ρcos(θ﹣ )=a,∴ ρcosθ+ =a,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为 .‎ ‎∵直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,‎ ‎∴ =3,解得a=3或a=﹣3.‎ ‎ ‎ ‎24.设函数f(x)=|x﹣2a|,a∈R.‎ ‎(1)若不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},求a的值;‎ ‎(2)若存在x0∈R,使f(x0)+x0<3,求a的取值范围.‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法.‎ ‎【分析】(1)由不等式f(x)<1求得2a﹣1<x<2a+1,再根据不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},可得2a﹣1=1,且2a+1=3,求得a的值.‎ ‎(2)令g(x)=f(x)+x=|x﹣2a|+x= ,可得g(x)的最小值为2a,根据题意可得2a<3,由此求得a的范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵函数f(x)=|x﹣2a|,a∈R,∴不等式f(x)<1 即|x﹣2a|<1,求得2a﹣1<x<2a+1.‎ 再根据不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},‎ 可得2a﹣1=1,且2a+1=3,求得a=1.‎ ‎(2)令g(x)=f(x)+x=|x﹣2a|+x= ,故g(x)=f(x)+x的最小值为2a,‎ 根据题意可得2a<3,a< ,故a的范围是(﹣∞, ).‎ ‎ ‎ ‎2016年10月28日