高中数学必修2测试试卷 9页

高中数学必修2测试试卷 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. ‎ 第Ⅰ部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题 号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎1. 已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 。‎ A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 ‎2. a=3是直线ax+2y+‎3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件  C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎3．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）‎ A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形 C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 ‎6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）‎ A． B．56π C．14π D．64π ‎7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）‎ A．S10，得m<5。‎ ‎（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。‎ 将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得 ‎5x2-8x+‎4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴‎ x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.‎ ‎22.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。‎ 解法一 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。‎ 解法二 同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=4b2±bd+5d2 ①‎ 将a2=2b2-1代入①式，整理得2b2±4bd+5d2+1=0 ② 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d2-1)≥0，得5d2≥1。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入②式得2b2±4b+2=0，解得b=±1。将b=±1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=±1。综上a=±1，b=±1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。‎