2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题12 概率与统计（测）（原卷版） 6页

概率统计单元—测 ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　)‎ A．9　 B．10　 C．12　 D．13‎ ‎2、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝(　　)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A．3.25　 B．2.6　 C．2.2　 D．0‎ ‎4、为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)‎ A．①③　 　 B．①④　 　C．②③　 　 D．②④‎ ‎5、从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为( )(附：若随机变量服从正态分布，则，)‎ A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%‎ ‎7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．45‎ ‎8、已知定义在区间[－3，3]上的单调函数f(x)满足：对任意的x∈[－3,3]，都有f(f(x)－2x)＝6，则在[－3,3]上随机取一个实数x，使得f(x)的值不小于4的概率为(　　)‎ A．　 B．　 C．　 D． ‎9．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是 A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000人 C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 ‎11．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13．随机变量的取值为0,1,2，若，，则__．‎ ‎14、右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. ‎ ‎15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．‎ ‎15、在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 ．‎ ‎16、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17．【天津市南开中学2020届高三模拟试题】《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：‎ 分组(年龄)‎ 频数(人)‎ ‎(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；‎ ‎(2)在(1)中抽出的人中，任选人参加一对一的对抗比赛，求这人来自同一年龄组的概率．‎ ‎18、已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．‎ ‎(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 ‎(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和均值(数学期望)．‎ ‎19、某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图为 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎[60,70)‎ m ‎0.10‎ ‎[70,80)‎ ‎13‎ n ‎[80,90)‎ p q ‎[90,100]‎ ‎9‎ ‎0.18‎ 总计 t ‎1‎ ‎(1)求表中t，q及图中a的值。‎ ‎(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。‎ ‎20、高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在某市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：‎ 每周移动 支付次数 ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次 ‎5次 ‎6次及以上 男 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎30‎ 女 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎50‎ ‎(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户。‎ ‎①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；‎ ‎②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率。‎ ‎(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？‎ 附表及公式：‎ K2＝ P(K2≥k0)‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21、如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：‎ 时间(分钟)‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ 的频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 的频率 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．‎ ‎(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？‎ ‎(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(Ⅰ)的选择方案，求的分布列和数学期望。‎ ‎22、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。‎ ‎(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率。‎ ‎(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分。求乙队得分X的分布列。‎