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- 2021-06-22 发布
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必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)
一、选择题
1、下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
2、下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
6、若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7、已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
A. B. C．2 D．3
8、已知sin α>sin β，α∈，β∈，则( )
A．α＋β>π B．α＋β<π
C．α－β≥－π D．α－β≤－π
二、填空题
9、sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．
10、函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．
11、函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．
12、设|x|≤，函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是______．
三、解答题
13、已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
14、求下列函数的单调增区间．
(1)y＝1－sin ；
(2)y＝log(cos 2x)．
以下是答案
一、选择题
1、A [因为函数周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋)＝－sin 2x在上为增函数，故B不符合．故选A.]
2、C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，
cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°
由三角函数线得sin 11°0)在区间[－，]上的最小值是－2，则应有≤或T≤，即≤或≤π，解得ω≥或ω≥6.
∴ω的最小值为，故选B.]
8、A [∵β∈，
∴π－β∈，且sin(π－β)＝sin β.
∵y＝sin x在x∈上单调递增，
∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β)
⇔α>π－β⇔α＋β>π.]
二、填空题
9、b0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5.
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由，解得.
14、解 (1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
∴y＝1－sin 的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z)．
(2)由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减．
∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ
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