黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 7页

哈32中2019～2020学年度下学期期末考试 高一数学试题 ‎ ‎ ‎ (考试时间70分钟, 试卷满分100分, 试题范围 必修2-必修5)‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若数列的通项公式为，则此数列是（　　） ‎ A. 公差为-1的等差数列 B. 公差为5的等差数列 ‎ C. 首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列 ‎ ‎2.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（   ） ‎ A. 1或 B. 1 C. D. －2 ‎ ‎3.已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4 已知，，则的最小值为（　　） ‎ A. 8 B. 6 C. D. ‎ ‎5.如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的仰角为30°，则此时热气球的高度CD为（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )‎ A. 若且，则.     ‎ B. 若且，则. ‎ C. 若，，则.     ‎ D. 若，则.‎ ‎7.若，则与的位置关系一定是（　　） ‎ A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 与没有公共点 ‎8.若不等式的解集为则等于（　　） ‎ A. -18 B. 8 C. -13 D. 1 ‎ ‎9.直线化为斜截式方程是（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎10.直线和的位置关系是（　　） ‎ A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 ‎ ‎11.圆心在轴上，且过点的圆的方程是（ ） ‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎13.不等式的解集是 _________________.‎ ‎14.数列中，，则为___________.‎ ‎15.已知△ABC中，，B=45°，则角A等于________ ．‎ ‎16.平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为____ __． ‎ 哈32中2019～2020学年度下学期期末考试 高一数学试题 ‎ ‎ ‎ (考试时间70分钟, 试卷满分100分, 试题范围 必修2-必修5)‎ 三、解答题:本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(6分)‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为．已知△ABC的面积为,，且，求边长． ‎ ‎18.(6分）‎ 直线被圆截得的弦长为8，求的值．‎ ‎19.(6分)‎ 无论为何值，直线恒过一定点P，求点P的坐标．‎ ‎20.(6分）‎ 已知点在直线上，求的最小值.‎ 哈32中2019～2020学年度下学期期末考试 高一数学试题(答案详解)‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C C D D D C C C A C ‎1【解析】∵a n=-n+5， ∴a n+1-a n=[-（n+1）+5]-（-n+5）=-1， ‎ ‎∴{a n}是公差d=-1的等差数列． 故选A． ‎ ‎2【解析】本题主要考查等差数列和等比数列的综合运算，属于基础题型. ‎ ‎3【解析】∵c＜a，且ac＜0， ∴a＞0，c＜0， 又c＜b， ∴ab＞ac， 故答案为 C． ‎ ‎4【解析】∵x＞0，y＞0，2x+3y=1，则 4 x＞1，8 y＞1， ‎ ‎∴4 x+8 y=2 2x+2 3y≥， 当且仅当2 2x=2 3y时，等号成立，‎ 故4 x+8 y的最小值为， 故选：C． ‎ ‎5【解析】先求出AC，利用CD=ACsin60°计算即可． ‎ ‎8【解析】∵不等式ax 2+bx-2＞0的解集为 ‎ ‎∴是ax 2+bx-2=0的两个根，，解得：a=-4,b=-9 ‎ ‎∴a+b=-13 故选C．‎ ‎10【解析】两直线的斜率分别为，两直线不平行，两 直线不垂直，因此两直线的位置关系为相交但不垂直.‎ ‎12【解析】设与直线2x+y=0垂直的直线方程是 x-2y+c=0， ‎ 把圆的圆心C（1，-1）代入可得1+2+c=0，∴c=-3， ‎ 故所求的直线方程为 x-2y-3=0， 故选 C．‎ 二 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13【答案】‎ ‎14【答案】 19‎ ‎【解析】由已知可得，所以，，.考点：数列的递推关系式. ‎ ‎15【答案】 30°‎ ‎【解析】由正弦定理可得， ∴，由于a＜b，A＜B．‎ 再由B=45°， ∴A=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎16【答案】 1‎ ‎【解析】可行域是如图△ABC， A（2，-2）B（3，-3）C（2，-4）， ‎ 以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积， ‎ AC=2，d=1， 则区域D的面积为， ‎ 故答案为：1． ‎ 三、解答题（共4道大题，共24分）‎ ‎17【答案】 ‎ ‎【解析】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，…（1分） 又，， 解得b=2， 故a=4，…（4分） 由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcosC=16+4-8=12， 所以．…（6分）‎ ‎18【解析】或.‎ 试题分析：直线被圆所截，得到弦心距公式,再代入点到直线的距离公式得.‎ 解析：可知弦心距为．…（2分）‎ 代入点到直线的距离公式：，…（4分）‎ 平方解方程得：或.…（6分）‎ ‎19【解析】点.‎ 试题分析：化简直线为关于的方程,…（2分）‎ 因为直线恒过定点,所以,…（4分）‎ 解得,则点.…（6分）‎ 考点：转化方程的变量,求恒过定点.‎ ‎20【解析】 2‎ 试题分析：的几何意义是点到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线的距离：.…（6分）‎ 考点：点到直线的距离．‎