专题28+数列的概念与简单表示法（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料 4页

专题28+数列的概念与简单表示法 ‎1．数列1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)‎ B．an＝(－1)n－1(n∈N*)‎ C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)‎ D．an＝(－1)n－1(n∈N*)‎ 解析：观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D。‎ 答案：D ‎2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)‎ A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项和第6项 解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，整理得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6。‎ 答案：D ‎3．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)‎ A．2n－1 B.n－1‎ C．n2 D．n 解析：因为an＝n(an＋1－an)，所以＝，所以an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n。‎ 答案：D ‎4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝(　　)‎ A．36 B．35‎ C．34 D．33‎ 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34。‎ 答案：C ‎5．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，6) B．(－∞，4]‎ C．(－∞，5) D．(－∞，3]‎ 解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则－≤1，即λ≤4。‎ 答案：B ‎6．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为(　　)‎ A. B. C．10 D．21‎ 即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，＋∞)上递增，又5＜＜6，且f(5)＝5＋－1＝，f(6)＝6＋－1＝，所以f(5)＞f(6)，所以当n＝6时，有最小值。‎ 答案：B ‎7．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝__________。‎ 解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝。‎ 答案： ‎8．已知数列{an}满足a1＝，an－1－an＝(n≥2)，则该数列的通项公式an＝__________。‎ 解析：∵an－1－an＝(n≥2)，‎ ‎∴＝。‎ ‎∴－＝－。‎ ‎∴－＝－，－＝－，…，－＝－。‎ ‎∴－＝1－。∴＝3－。‎ ‎∴an＝。‎ 答案： ‎9．如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为__________。‎ ‎1‎ ‎3　3‎ ‎5　6　5‎ ‎7　11　11　7‎ ‎9　18　22　18　9‎ ‎…‎ 解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，…，即a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，…，‎ ‎∴a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2n－3，∴累加得：an－a2＝3＋5＋7＋…＋(2n－3)，∴an＝n2－2n＋3。‎ 答案：n2－2n＋3‎ ‎10．设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，求数列{an}的通项公式。‎ ‎11．数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4。‎ ‎(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值。‎ ‎(2)对于n∈N*，都有an＋1＞an，求实数k的取值范围。‎ 解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1