数学文卷·2018届福建省福州市长乐高级中学高三上学期第二次月考（2017 6页

长乐高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考 ‎ 高三数学（文科）试卷 命题人： 审核人： ‎ 命题内容： 集合与函数，三角，向量，数列，立几，复数，圆锥曲线，概率 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、 选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1.若集合，，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( )‎ ‎ A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D.‎ ‎3.设，则“”是“”的 ( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知函数图像的一条对称轴为直线，则实数的值不可能是（ ）‎ A. 　 B. 　　 　 C. 　　 　 D. ‎ ‎5.已知变量满足约束条件,则的最大值( )‎ ‎ A．1 B．3 C．4 D．8‎ ‎6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎7.若直线与平行，则与间的距离为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 ( )‎ ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎10.已知数列满,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )‎ ‎ A. B． C. D．‎ ‎12.已知,是双曲线上关于坐标原点对称的点，Ｐ为双曲线上异于,的点，若直线ＰＭ斜率的取值范围是，则直线ＰＮ斜率的取值范围是（　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共52分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡上．）‎ ‎13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.‎ ‎14.已知等差数列中，，则=_________.‎ ‎15.已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________. ‎ ‎16.给定方程：下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根； ④若是方程的实数根，则正确命题的序号是_________.‎ 三、解答题： 本大题共36分，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期和最大值；‎ ‎(2)设的三内角分别是,若,且,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：‎ 视力数据 ‎4.0‎ ‎4.1‎ ‎4.2‎ ‎4.3‎ ‎4.4‎ ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5. 1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ (1) 用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；‎ ‎(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．‎ ‎19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ 长乐高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考 ‎ 高三数学（文科）参考答案 一、 选择题：CBACB DBDCC DA ‎ 二、 填空题： 13．25 14. 12 15. 50 16．②③④‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．‎ 函数的最小正周期，函数的最大值为1. .........5分 (2) 可得 .........7分 ‎，由余弦定理可得： 10分 由正弦定理可得： .........12分 ‎18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为, ‎ 故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7． .........6分 ‎（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：‎ ‎（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、‎ ‎（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为12分 19. 证明：（1）连接，交于，连接，且，‎ 即，∴四边形为平行四边形，且为中点，又因为点是棱的中点，∴，则平面. ....6分 （2） ‎，证明出⊥平面,‎ 所以到平面的距离为. .......9分 所以 ......12分