数学文卷·2018届贵州省大方一中高三上学期第二次月考（2017 8页

大方一中2018届高三第二次月考文科数学试题 审题人 ：高三文科数学组 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.‎ ‎1．设集合N}的真子集的个数是（ ）‎ A．15 B．8 C．7 D．3‎ ‎2．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数=，则=（ ）‎ A．0 B．2007 C．2006 D．1‎ ‎5.函数y=2sinx的单调增区间是（ ）‎ A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） ‎ B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）‎ C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） ‎ D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）‎ ‎6．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数图象的对称轴为，则的值为（ ）‎ A． B． C．- D．2‎ ‎8.已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）‎ A.（0，1）∪（2，3） ‎ B.（1，）∪（，3）‎ C.（0，1）∪（，3） ‎ D.（0，1）∪（1，3）‎ ‎9.函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）‎ ‎10．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)‎ A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)‎ B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)‎ C．∀x∈R，f(x)≥f(x0)‎ D．∀x∈R，f(x)≤f(x0)‎ ‎11．定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）‎ A．6 B．1 C．12 D．-1‎ ‎12．函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是 .‎ ‎14．的值为_____ .‎ ‎15. 在△ABC中，，则的最大值为 .‎ ‎16.已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（10分）求函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值.‎ ‎18. （12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ ‎19. （12分）设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R. ‎（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；‎ ‎（2）当a>0时，求函数f(x)的极大值和极小值.‎ A B C 东 南 西 北 ‎20. （12分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．‎ ‎（1）求渔船甲的速度； （2）求的值．‎ ‎21. （12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示：‎ ‎（1）.求f(x);‎ ‎(2).讨论f(x)在区间[-π,π]上的单调性。‎ ‎22. （12分） 已知函数和 的图象在处的切线互相平行.‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，当时，恒成立，求 的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5:C A D D A; 6-10:B D C C D; 11-12:A B 二、填空题 ‎13: cosπ＜sin＜tan; 14: 2－； 15：； 16：‎ 三、解答题 ‎17.由=0，得，‎ ‎ 当时，>0，当时，<0，当时，>0，故的极小值、极大值分别为，‎ ‎ 而 故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。‎ ‎18.（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.‎ ‎（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，‎ ‎，解得，.‎ ‎19.解：（1）当a=1时，f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x, f(2)=-2,=-3x2+4x-1, ‎-12+8-1=-5, ‎∴当a=1时，曲线y=f(x)在点（2,f(2))处的切线方程为 ‎5x+y-8=0. ‎（2）f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x, ‎=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a), 令=0,解得x=或x=a. 由a>0，当x变化时，的正负如下表： x ‎(-∞,)‎ ‎(,a)‎ a ‎(a,+∞)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f (x)‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎0‎ ‎↘‎ 因此，函数f(x)在x=处取得极小值f（）， 且f（）=- 函数f(x)在x=a处取得极大值f(a),且f(a)=0.‎ ‎20.解：（1）依题意，，，，．‎ A B C 东 南 西 北 在△中，由余弦定理，得 ‎ ……………………4分 ‎ ．‎ 解得．………………………………………………………6分 所以渔船甲的速度为海里/小时．‎ ‎（2）在△中，因为，，，‎ ‎，‎ 由正弦定理，得．‎ 即．‎ 答：的值为．‎ ‎21.(1)由题图知A＝，∵T＝4(－)＝π，‎ ‎∴ω＝＝＝2.‎ 又∵图象过点(，－)，‎ ‎∴－＝sin(2×＋φ)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 由－<φ<得φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)，‎ ‎22.解：(Ⅰ) ……………………1分 ‎∵函数和的图象在处的切线互相平行 ‎ 　　　　 ……………………………………………2分 ‎ 　　　　………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎　　　……………………………………7分 令　　　　‎ ‎∴当时，,当时，.‎ ‎∴在是单调减函数，在是单调增函数. 　…………………………9分 ‎，‎ ‎∴当时，有，当时，有.‎ ‎∵当时，恒成立, ∴　 …………………………11分 ‎∴满足条件的的值满足下列不等式组 ‎①，或②‎ 不等式组①的解集为空集，解不等式组②得 综上所述，满足条件的的取值范围是：.‎