【推荐】第04天 基本不等式-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x 5页

第04天 基本不等式 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎（1）函数取得最小值时，的值为 A． B． ‎ C．1 D．2‎ ‎（2）已知，，且，，成等比数列，则有 A．最小值 B．最小值 ‎ C．最大值 D．最大值 ‎（3）已知为正实数，则的最大值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）B；（2）A；（3）C．‎ ‎（3）由题意可得：，结合不等式的性质有，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．故选C．‎ ‎【解题必备】利用基本不等式求最值的常用技巧如下：‎ ‎（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．‎ ‎（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．常见的变形手段有：①拆——裂项拆项，对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；②并——分组并项，目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值；③配——配式配系数，有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．‎ ‎（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致．注意：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解．‎ 学霸推荐 ‎1．若正实数a，b满足，则 A．有最大值4 B．有最大值 C．ab有最小值 D．有最小值 ‎2．在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为_____________层，每平方米的平均综合费用最少为_____________元（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由恒成立，得，设，则 ‎，当且仅当，即时，等号成立，所以问题转化为，即，所以在区间上随机地取一个数时，使恒成立的概率是，故选择A．‎ ‎3．【答案】 ‎ ‎【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为，则，当且仅当时，等号取到．所以当时，最小值为元．故该楼房应建为层，每平方米的平均综合费用最少为元．‎ ‎ ‎