数学卷·2017届江苏省江都中学高三上学期12月检测（2016 5页

‎】江都中学高三12月检测 数学Ⅰ试卷 命题 王竞 审核 殷祝山 一、填空题（每题5分）‎ ‎1. 已知集合，，，则实数的值为 .‎ ‎2．若，是虚数单位，则复数的虚部为 ．‎ ‎3．在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则‎3a3+a11的值为　　．‎ ‎4．f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，则函数f（x）的最小正周期为　　．‎ ‎5．函数的定义域为 .‎ ‎6．四边形ABCD是边长为1的菱形，， E是BC的中点，则＝ ．‎ ‎7.设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题 ‎①若,则, ②若,则,‎ ‎③若 ④若,则,‎ 其中正确的命题序号是____.‎ ‎8．已知，若实数满足，则的最小值是 _________.‎ ‎9．设函数，则使得成立的的取值范围是____________．‎ ‎10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为____________‎ ‎11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎12．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为　　　　．‎ ‎13．已知点为的重心，且满足，若则实数= ．‎ ‎14．设函数满足，且当时，．若在区间内，存在个不同的实数，使得，则实数的取值范围为 ．‎ ‎ ‎ 二、解答题 ‎15．（本题14分）在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎（2）设，求T的取值范围．‎ ‎16．（本题14分）如图，在四棱锥中，为正三角形，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.‎ ‎17. （本小题满分15分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．‎ ‎（1）若某企业年产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y＝(为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知）；‎ ‎（2）若采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．‎ ‎18．（本题15分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上顶点A(0，2)，右焦点F(1，0)，设椭圆上任一点到点Q(0,6)的距离为d．‎ ‎ （1）求d的最大值；‎ ‎ （2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为直线l上一动点,l为椭圆的右准线．‎ ‎ ①若PF⊥ST，求证：直线OP平分线段ST；‎ ‎ ②设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1，k2，k3能否成等差数列？．‎ x O y P F T A l S ‎19. （本题16分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．‎ ‎（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；‎ ‎（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．‎ ‎20．（本题16分） 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2＋2Sn，其中Sn 为数列{an}的前n项和．‎ ‎（1）求a1，a2；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）bn＝，cn＝，试找出所有既在数列{bn}中又在数列{cn}中的项．‎ 江都中学高三12月检测数学Ⅱ试卷（附加卷）‎ ‎ 21．（本题满分10分）已知,若矩阵所对应的变换把直线:‎ 变换为自身,求.‎ ‎ ‎ ‎　22. （本题满分10分） 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）求圆被直线所截得的弦长．‎ ‎ 23．（本题满分10分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求4位申请人中：‎ ‎ （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；‎ ‎ （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 ‎ ‎ ‎ 24、（本题满分10分）已知，其中，，.‎ ‎（1）求证：为奇数；‎ ‎（2）定义：[]表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为.求证：存在的无穷子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1.‎