专题9-4+直线与圆、圆与圆的位置关系（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 8页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 A 基础巩固训练 ‎1. 圆与圆的位置关系为( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D相离 ‎【答案】B ‎【解析】两圆圆心间的距离，两圆半径的差为和为，因为，故两圆相交，选B.‎ ‎2.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎3.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第三次调研】若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎4.【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，劣弧所对的圆心角为120°，半径为2，圆心为，所以圆心到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离，所以，故选C.‎ ‎5.已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 将代入得．由得，即．‎ ‎ B能力提升训练 ‎1.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三上期末】已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标 ‎∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为 ‎∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；‎ 即2x+y−3=0，‎ 故选D.‎ ‎3.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】如下图，要使过点的直线与圆有公共点，则直线在与之间，因为，所以，则，所以直线的倾斜角的取值范围为.故选D.‎ ‎4.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，直线MN与圆有公共点即可，即圆心到直线MN的距离小于等于1即可，过作MN，垂足为A，在中，因为，故，所以，则，解得 ‎．‎ C思维扩展训练 ‎1.【2018届广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学】已知直线与圆 相交于两点；且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为，‎ ‎，,选C.‎ ‎2.圆对称,则ab的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆对称,则圆心在直线上,所以,即,所以,故选A．‎ ‎3.【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上期初考】直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆 的弦长为2，则 的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 12 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆心坐标为，半径为1，又直线截圆得弦长为2，所以直线过圆心，即， ，所以 ，当且仅当时取等号，因此最小值为6，故选B．‎ ‎4.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝ ．‎ ‎【答案】．‎ ‎5.已知圆和点．‎ ‎（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；‎ ‎（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；‎ ‎（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）：或 ‎（2）‎ ‎（3）存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值 ‎【解析】‎ ‎（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分 当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，‎ ‎∴圆心O到切线的距离为：，解得：‎ ‎∴直线方程为：． ‎ 综上，切线的方程为：或 4分 ‎（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，‎ ‎∵点P在圆M上 ∴，则 10分 ‎∵PQ为圆O的切线∴∴，‎ 即 整理得：（*）‎ 若使（*）对任意恒成立，则 13分 ‎∴，代入得：‎ 整理得：，解得：或 ∴或 ‎∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值． 16分 ‎ ‎