数学理·四川省威远中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案 12页

全*品*高*考*网， 用后离不了！威远中学2017届高三上学期第一次月考 数学试题（理工农医类）‎ 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号码填写在答题卡上． ‎ ‎2．考生答卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷请考生们妥善的保管好.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、设集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知向量，其中，且，则向量的夹角是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．随机变量ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（　　）‎ ‎　 A． 60 B． 55 C． 50 D． 45‎ ‎5、执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．下列命题正确的个数有( )‎ ‎（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 ‎（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”‎ ‎(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示 ‎（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列 ‎（5）若函数在处有极值10，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若实数x,y满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则φ的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种类为(　 　)‎ A．1860 B．1320 C．1140 D． 1020‎ ‎11.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且，则 ‎ ‎14、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ‎ ‎15. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种. ‎ ‎16、已知函数的图象为曲线，给出以下四个命题：‎ ‎①若点在曲线上，过点作曲线的切线可作一条且只能作一条；‎ ‎②对于曲线上任意一点，在曲线上总可以找到一点，‎ 使和的等差中项是同一个常数；‎ ‎③设函数，则的最小值是0；‎ ‎④若在区间上恒成立，则的最大值是2.‎ 其中所有正确命题的序号是 ‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）求函数f（x）的单调递减区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆‎ ‎18、（本小题满分12分）已知向量a＝(sin x，－1)，b＝，‎ 函数f(x)＝ (a＋b)·a－2.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期T；‎ ‎(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝，c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.‎ ‎◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，‎ f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求函数f(x)的单调区间．‎ ‎20.（本小题满分12分）威远中学举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响．‎ ‎（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；‎ ‎（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望．‎ ‎◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆‎ ‎21、（本小题满分12分）数列的前项和是，且 ‎⑴ 求数列的通项公式；‎ ‎⑵ 记，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数 恒成立，求的取值范围。‎ ‎◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆‎ ‎22、（本小题满分12分）已知为实数，函数．‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎（3）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若 在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平均函数”，切线叫做函数的“中值平均切线”．试判断函数是否是“中值平均函数”？若是，判断函数的“中值平均切线”的条数；若不是，说明理由；‎ 威远中学2017届高三上学期第一次月考 数学试题参考答案（理工农医类）‎ 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B B A A B C B D C C D 二、 填空题：‎ 13. ‎ 0.16 14. 21 15. 150 16.__②③__‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：(1)根据题意可得不等式，解得，即函数f（x）的单调减区间为...............（5分）‎ ‎(2)因为，所以 当时，即时，的最大值为；‎ 当时，即时，的最小值为...............（10分）‎ ‎18.解：(1)f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2‎ ‎＝sin2x＋1＋sin xcos x＋－2＝＋sin 2x－ ..............（4分）‎ ‎＝sin 2x－cos 2x＝sin,因为ω＝2，所以T＝＝π. .............（6分）‎ ‎(2)f(A)＝sin＝1.因为A∈，2A－∈(-，‎ 所以2A－＝，A＝ .............（8分） ‎ 又a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 所以12＝b2＋16－2×4b×，即b2－4b＋4＝0，则b＝2. .........（10分）‎ 从而S＝bcsin A＝×2×4×sin＝2. .............. （12分）‎ ‎19.解：（1）对f(x)求导得f′(x)＝－－，‎ 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.......(5分）‎ ‎（2）由①知f(x)＝＋－ln x－，则f′(x)＝.‎ 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.‎ 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．‎ 当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)内为减函数；‎ 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．‎ 综上知，f(x)的单调递减区间为(0，5)，单调递增区间为(5，＋∞)．.........（12分）‎ ‎20.解：（Ⅰ）设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了题都对进入复赛概率为：；‎ 或选手甲答了个题，前个对错进入复赛，或选手甲答了 个题，前个对错进入复赛， ， ‎ ‎∴ 选手甲进入复赛的概率 ．...........（4分）‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为，，，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 ‎ .....................（6分）‎ ‎ .......（8分）‎ ‎ ‎ 的分布列为：‎ ‎ ............(10分）‎ ‎∴ .............（12分）‎ ‎21、解：(1)由题意得：又 ① ② ............. （2分）‎ ‎①-②可得，则 .................（4分）‎ 当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，‎ 因此...............................（6分）‎ ‎(2).........................（8分）‎ 所以.............................（10分）‎ 所以.................................（12分）‎ ‎22、解：（1）解略：函数在处的切线方程为： ..........（3分）‎ ‎（2）由，得，‎ 记，，‎ 所以当时，，递减，当时，，递增；‎ 所以，‎ ‎，记，， ，‎ 时，递减；时，递增；‎ ‎，，‎ 故实数的取值范围为...................（7分）‎ ‎（3）函数的定义域为，，‎ 若函数是“中值平均函数”，则存在 使得，即 ‎，‎ ‎（※） ‎ ‎①当时，（※）对任意的都成立，所以函数是“中值平均函数”，且 函数的“中值平均切线”有无数条； ‎ ‎②当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，‎ 所以函数在区间递增，，‎ 所以当时，，即方程在区间上无解，‎ 即函数不是“中值平均函数”；‎ 综上所述，当时，函数是“中值平均函数”，且函数的“中值平均切线”有 无数条；当时，不是“中值平均函数”； ………………(12分)‎