高考文科数学复习：阶段检测卷五正文 2页

阶段检测五 平面解析几何 ‎(时间:120分钟　总分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知直线l的斜率为k(k≠0),它在x轴,y轴上的截距分别为k,2k,则直线l的方程为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2x-y-4=0 B.2x-y+4=0 C.2x+y-4=0 D.2x+y+4=0‎ ‎2.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,‎5‎为半径的圆的方程为(　　)‎ A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0‎ ‎3.已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率e=‎5‎‎4‎,且其右焦点为F(5,0),则双曲线C的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1 B.x‎2‎‎9‎-y‎2‎‎16‎=1 C.x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎9‎=1 D.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎4‎=1‎ ‎4.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(　　)‎ A.k=‎1‎‎2‎,b=-4 B.k=-‎1‎‎2‎,b=4 C.k=‎1‎‎2‎,b=4 D.k=-‎1‎‎2‎,b=-4‎ ‎5.已知直线x+y-2=0经过椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B,则椭圆C的离心率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎-1 C.‎2‎‎2‎ D.‎‎2‎‎-1‎‎2‎ ‎6.若双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为‎5‎‎2‎,则其渐近线方程为(　　)‎ A.y=±2x B.y=±4x C.y=±‎1‎‎2‎x D.y=±‎1‎‎4‎x ‎7.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于点A,则|AF|=(　　)‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎8.设F是双曲线x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的一动点,则|PF|+|PA|的最小值为(　　)‎ A.5 B.5+4‎3‎ C.7 D.9‎ ‎9.设椭圆x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎3‎=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为(　　)‎ A.3 B.3或‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.6或3‎ ‎10.已知抛物线C:y2=8x,过点P(2,0)的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,则OA·OB的值为(　　)‎ A.-16 B.-12 C.4 D.2‎ ‎11.点F为椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为(　　)‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎-1‎‎2‎ D.‎3‎-1‎ ‎12.已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为(　　)‎ A.‎6‎‎2‎ B.2 C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程为　. ‎ ‎14.已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)与椭圆x‎2‎‎15‎+y‎2‎‎6‎=1有共同的焦点,且一条渐近线方程为‎3‎x+y=0,则双曲线的顶点坐标为　　　　　　. ‎ ‎15.设F1、F2分别是椭圆x‎2‎‎25‎+y‎2‎‎16‎=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3(O为坐标原点),则|PF1|=　　　　. ‎ ‎16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M为抛物线C上一点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点),且外接圆的面积为9π,则p=　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4‎3‎,半径小于5.‎ ‎(1)求直线PQ与圆C的方程;‎ ‎(2)若直线l∥PQ,l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2+2y2=4.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率;‎ ‎(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0),e=‎1‎‎2‎,其中F是椭圆的右焦点,焦距为2,直线l与椭圆C交于点A,B,点A,B的中点横坐标为‎1‎‎4‎,且AF=λFB(其中λ>1).‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)求实数λ的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的顶点到直线l1:y=x的距离分别为‎2‎,‎2‎‎2‎.‎ ‎(1)求C的标准方程;‎ ‎(2)设平行于l1的直线l交C于A,B两点,若以AB为直径的圆恰过坐标原点,求直线l的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),点R(1,2)在抛物线C上.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l:y=2x+2于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程.‎ ‎22.(本小题满分12分)椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,且离心率为‎1‎‎2‎,点P为椭圆上一动点,△F1PF2面积的最大值为‎3‎.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连接A1A,A1B并延长分别交直线x=4于R,Q两点,问F‎2‎R·F‎2‎Q是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.‎