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  • 2021-06-22 发布

数学理卷·2017届江西省临川一中高三4月模拟检测(2017

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江西省临川一中2017届高三4月模拟检测 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合 ,集合,则中元素的个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎2. 已知为虚数单位,且复数满足,若为实数,则实数的值为( )‎ A. 4 B. 3 C.2 D.1‎ ‎3. 已知函数为定义在上的偶函数,且在上单调递增,则的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1,则的值为 ( )‎ A. B. C. 3或4 D.或 ‎6.运行如图所示的程序框图,输出的值为( )‎ A.0 B. C. -1 D. ‎ ‎7.下列说法正确的个数为 ( )‎ ‎①对于不重合的两条直线,“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件;‎ ‎②命题“”的否定是“”;‎ ‎③“且为真”是“或为真”的充分不必要条件;‎ ‎④已知直线和平面,若,则.‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.已知直线与圆相切,则的最大值为( )‎ A. 1 B.-1 C. D.‎ ‎9. 已知等比数列的前项和为,则的极大值为( )‎ A. 2 B.3 C. D.‎ ‎10.“今有垣厚七尺八寸七有五,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”,意思是“今有土墙厚7.875尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的天数为( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D.5‎ ‎11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数,若,则方程有五个不同根的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知直线与抛物线围成的区域的面积为,则的展开式的常数项为 .‎ ‎14.已知满足约束条件,且目标函数的最大值为4,则的最小值为 .‎ ‎15.已知直线与抛物线交于两点,抛物线的焦点为,则的值为 .‎ ‎16.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则的取值范围为 .‎ 三、解答题 (共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 若函数,其中,函数的图象与直线相切,切点的横坐标依次组成公差为的等差数列,且为偶函数.‎ ‎(1)试确定函数的解析式与的值;‎ ‎(2)在中,三边的对角分别为,且满足,的面积为,试求的最小值.‎ ‎18.某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.‎ ‎(1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关?‎ ‎(2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见,用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求的分布列与期望.‎ 附:.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.如图,在梯形中,,.,且平面,,点为上任意一点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)点在线段上运动(包括两端点),若平面与平面所成的锐二面角为60°,试确定点的位置.‎ ‎20.已知动圆与圆外切,与圆内切.‎ ‎(1)试求动圆圆心的轨迹方程;‎ ‎(2)过定点且斜率为的直线与(1)中轨迹交于不同的两点,试判断在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数的范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意,,恒有成立,试求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若对于任意的,都有,使得,试求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDCBD 6-10: BCCDB 11、12:DB 二、填空题 ‎13. 160 14. 15. -11 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析:(1)‎ ‎,‎ 由函数的图象与直线相切可得.‎ ‎∵为偶函数,∴,∴, ∵,‎ ‎∴,由题意可得, ∴,‎ ‎∴函数的解析式为.‎ ‎(2)由(1)知函数, ∵,‎ ‎∴,又, ∴,‎ ‎∵, ∴,‎ 根据余弦定理可得,‎ ‎∴,‎ ‎∴,当且仅当时,取等号,故的最小值为.‎ ‎18.解析:(1)对环境质量满意的为人,对执法力度满意的为人,对环境质量与执法力度都满意的为80人,列出列联表如下:‎ 对执法力度满意 对执法力度不满意 合计 对环境质量满意 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对环境质量不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 所以,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为环境质量与执法力度有关.‎ ‎(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,‎ ‎;,‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎19.解析:(1)证明:∵,, ∴,‎ 连接,在中,,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵平面,∴,又,‎ ‎∴平面,∵平面,∴.‎ ‎(2)以为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,,‎ 设,则,‎ ‎∴,故,∴,‎ 设平面的法向量为,则,‎ 即,‎ 令,可得,∴.‎ 易知平面的一个法向量为,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴点与点重合.‎ ‎20.解析:(1)由得,由得,设动圆的半径为,两圆的圆心分别为,则 ‎,∴,根据椭圆的定义可知,点的轨迹为以为焦点的椭圆,∴,‎ ‎∴, ∴动圆圆的轨迹方程为.‎ ‎(2)存在,直线的方程为,设,的中点为.假设存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形,则,‎ 由,得,‎ ‎,∴,,‎ ‎∵,∴,即,‎ ‎∴,‎ 当时,,∴;‎ 当时,,∴.‎ 因此,存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形,且实数的取值范围为.‎ ‎21.解析:(1)函数的定义域为,,‎ 当时,函数在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,函数在上单调递增,在上单调递减;‎ 当时,函数的上单调递增;‎ 当时,函数在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)恒成立,即恒成立,‎ 不妨设,因为当时,在上单调递减,则,可得,设,‎ ‎∴对于任意的,,恒成立,∴在上单调递增,在上恒成立,‎ ‎∴在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ ‎∵当时,, ∴只需在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 设,则,‎ ‎∴,故实数的取值范围为.‎ ‎22.解析:(1)把直线的参数方程化为普通方程为,∵,‎ ‎∴直线的极坐标方程为,‎ 由,可得,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)直线的倾斜角为,‎ ‎∴直线的倾斜角也为,又直线过点,‎ ‎∴直线的参数方程为(为参数),‎ 将其代入曲线的直角坐标方程可得,‎ 设点对应的参数分别为.‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知,‎ ‎∴.‎ ‎23.解析:(1)当时,,解得;‎ 当时,,解得,不符合题意;‎ 当时,,解得,‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(2)由(1)知,根据函数的图象可知,当时,取得最小值,且,‎ 易知,‎ ‎∵对于任意的,都有,使得,‎ ‎∴,∴,∴的取值范围为.‎