数学文卷·2017届河南省豫北重点中学高三4月联考（2017 9页

豫北重点中学2016—2017学年高三四月联考 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.复数的实部和虚部之和为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知集合，集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “数列是等差数列”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.设函数，则下列结论错误的是 ‎ A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ ‎ C.是奇函数 D. 是偶函数 ‎6. 为了得到函数的图象只需要把函数的图象 ‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ ‎ C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎7.已知实数满足，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示的个位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数，且是的倍数，例如，则，执行该程序框图，则输出的结果为 ‎ A.150 B. 151 C.152 D. 153‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.在四边形中，,现将沿折起，得到三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知关于的方程在上有两解，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若函数，则 .‎ ‎14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：‎ 经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程，则的值为 .‎ ‎15.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C相切于Q点，P是上一点（不与Q重合），若以线段PQ为直径的圆恰好经过F,则的最小值为 .‎ ‎16.已知数列满足，则数列的通项公式为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 在中，内角A,B,C的对边分别为，且满 ‎ （1）求边；‎ ‎ （2）若的面积为1，且，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速，现将其分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图图.‎ ‎ （1）现有某汽车途径该点，则其速度低于的概率是多少？‎ ‎ （2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？‎ ‎ （3）在抽取的40辆且速度在内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在内的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱柱中，平面，为的中点.‎ ‎ （1）证明：；‎ ‎ （2）若，求证：平面平面. ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）已知点，是椭圆C上的两点，‎ ‎ （ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；‎ ‎（ⅱ）若，证明: 不可能是等边三角形.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若时，证明：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线的倾斜角为，且过点，若曲线与直线交于两点，求的最大值和最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎