数学文卷·2018届河南省豫北豫南名校高三第二次联考联评（2017 9页

豫北豫南2017-2018学年第二次联考联评 高三数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）‎ A．真真真 B．真真假 C．假假真 D．假假假 ‎3.函数与，这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知为边的两个三等分点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设的两根是，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 函数.若该函数的两个零点为，则（ ）‎ A． B． C. D．无法判定 ‎8.古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣.今有垣厚5尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，尺= 寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进尺，以后每天的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的一半.它们多久可以相遇？‎ A．天 B．天 C. 天 D．天 ‎9. 线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．与的大小无关 ‎11.已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.过点作圆的切线方程是 ．‎ ‎14.已知实数满足，则的取值范围为 ．‎ ‎15.下面结论中：①不等式成立的一个充分不必要条件是；‎ ②对恒成立；‎ ③若数列的通项公式，则数列中最小的项是第项；‎ ④在锐角三角形中，；‎ 其中正确的命题序号是 ．‎ ‎16.已知锐角的内角的对边分别为，其外接圆半径为，则的周长的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列，.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 某老师对全班名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：‎ 参加社团活动 不参加社团活动 合计 学习积极性高 学习积极性一般 合计 ‎（1）请把表格数据补充完整；‎ ‎（2）若从不参加社团活动的人按照分层抽样的方法选取人，再从所选出的人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；‎ ‎（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？‎ 附：‎ ‎19. 如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在直线上，点在直线上，且满足.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作斜率为的直线，与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由. ‎ ‎21. 已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）用表示，并求实数的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 定义在上的函数，若，有，则称函数为定义在上的非严格单增函数；若，有，则称函数为定义在上的非严格单减函数.已知：.‎ ‎（1）若函数为定义在上的非严格单增函数，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若函数为定义在上的非严格单减函数，试解不等式.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCDD 6-10:ACABC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. ①②③ 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设数列的公比为的公差为，则由已知条件得：，‎ 解之得：‎ ‎（2）由（1）知 ①‎ ②‎ ①-②得：‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）‎ 参加社团活动 不参加社团活动 合计 学习积极性高 学习积极性一般 合计 ‎（2）人选人，其中学习积极性高的人记为，学习积极性一般的人，记为，从这人中任选两人，共有以下个等可能性基本事件：，‎ 则至少有以为学习积极性高的事件有个，所以至少有一位学习积极性高的概率.‎ ‎（3）所以大约有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系.‎ ‎19.解：（1）为中点，为中点，，‎ 为正三角形，且为中点，‎ 得 又平面平面，‎ ‎，又，‎ 平面，又平面平面平面.‎ ‎（2）‎ 又 又.‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）为线段的中点且，‎ 则为的中垂线，故，‎ 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中 点的轨迹的方程是 ‎（2）设的方程为，‎ 由得，‎ 则，‎ 解得.‎ 故存在这样的直线，使得，此时其斜率的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）设与在公共点处的切线相同 由题意知 由得，，或（舍去）‎ 即有.‎ ‎（2）设与在公共点处的切线相同 由题意知 由得，，或（舍去）‎ 即有 令，则 于是当，即时，；‎ 当，即时，‎ 故在的最大值为，故的最大值为.‎ ‎22. 解：（1）；‎ ‎（2）由（1）知，曲线为圆心，半径为的圆，故，当且仅当取得最小值时，取得最小值，，所以，.‎ ‎23. 解：（1）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 因为为定义在上的非严格单增函数，根据定义，可得：.‎ ‎（2）函数为定义在上的非严格单减函数，由（1）知，且.‎ 所以，当时，不等式的解集为：∅；‎ 当时，不等式的解集为：.‎