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- 2021-06-22 发布
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第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法位置关系
几何法
代数法
相交
d0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
2.圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．
方法位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|1，即>1，解得k∈(－，)．
【答案】 (1)B (2)k∈(－，)
(变条件)若将本例(1)的条件改为“点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上”，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系如何？
解：由点M在圆上，得a2＋b2＝1，所以圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝1，则直线与圆O相切．
[提醒] 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
(2020·衢州模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．
圆的切线与弦长问题(高频考点)
圆的切线与弦长问题，是近年来高考的一个热点，多以选择题、填空题的形式呈现，多为中、低档题目．主要命题角度有：
(1)求圆的切线方程；
(2)求弦长及切线长；
(3)由弦长及切线问题求参数．
角度一 求圆的切线方程
过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0
【解析】 因为过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，
所以点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
因为圆心与切点连线的斜率k＝＝，
所以切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故选B.
【答案】 B
角度二 求弦长及切线长
(1)若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csin C＝3asin A＋3bsin B，则直线l：ax－by＋c＝0被圆O：x2＋y2＝12所截得的弦长为( )
A．4 B．2
C．6 D．5
(2)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________．
【解析】 (1)因为＝＝，
故由csin C＝3asin A＋3bsin B可得c2＝3(a2＋b2)．
圆O：x2＋y2＝12的圆心为O(0，0)，半径为r＝2，圆心O到直线l的距离d＝＝，所以直线l被圆O所截得的弦长为2＝2＝6，故选C.
(2)由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)．
所以|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，所以|AB|2＝40－4＝36.所以|AB|＝6.
【答案】 (1)C (2)6
角度三 由弦长及切线问题求参数
(1)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
A．3 B.
C．2 D．2
(2)(2019·高考浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．
【解析】 (1)如图，把圆的方程化成标准形式得x2＋(y－1)2＝1，
所以圆心为(0，1)，半径为r＝1，四边形PACB的面积
S＝2S△PBC，
所以若四边形PACB的最小面积是2，则S△PBC的最小值为1.
而S△PBC＝r·|PB|，即|PB|的最小值为2，
此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离d，
此时d＝＝＝，
即k2＝4，因为k>0，所以k＝2.
(2)法一：设过点A(－2，－1)且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线方程为l：x＋2y＋t＝0，
所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0.令x＝0，得m＝－2，则r＝＝.
法二：因为直线2x－y＋3＝0与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(－2，－1)，所以×2＝－1，所以m＝－2，r＝＝.
【答案】 (1)D (2)－2
(1)求直线被圆截得的弦长的常用方法
①几何法：用圆的几何性质求解，运用弦心距、半径及弦的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2.
②代数法：联立直线与圆的方程得方程组，消去一个未知数得一元二次方程，再利用根与系数的关系结合弦长公式求解，其公式为|AB|＝|x1－x2|.
(2)圆的切线方程的求法
①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.
②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.
1．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )
A. B.
C．[－，] D.
解析：选B.如图，设圆心C(2，3)到直线y＝kx＋3的距离为d，若|MN|≥2，
则d2＝r2－≤4－3＝1，
即≤1，解得－≤k≤.
2．(2020·温州中学高三期末)若经过点P(－3，0)的直线l与圆M：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则圆M的圆心坐标是________；半径为________；切线在y轴上的截距是________．
解析：圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，则圆心坐标为(－2，1)，半径R＝，设切线斜率为k，过P的切线方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0，则圆心到直线的距离d＝
eq f(|－2k－1＋3k|,
(1＋k2))＝＝，平方得k2＋2k＋1＝(k＋1)2＝0，解得k＝－1，此时切线方程为y＝－x－3，即在y轴上的截距为－3.
答案：(－2，1) －3
3．(2020·杭州市学军中学高三模拟)已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线n：x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．
解析：由题意得m－m(m－1)＝0⇒m＝0或m＝2；动直线l：mx－y＝1过定点(0，－1)，而动直线l：mx－y＝1被圆C：(x－1)2＋y2＝9截得的弦长最短时，弦中点恰为(0，－1)，此时弦长为2＝2.
答案：0或2 2
圆与圆的位置关系
(1)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
(2)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为( )
A. B.
C. D．2
【解析】 (1)由
得两交点为(0，0)，(－a，a)．
因为圆M截直线所得线段长度为2，
所以＝2.
又a>0，所以a＝2.
所以圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0，2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1，1)，半径r2＝1，
所以|MN|＝＝.
因为r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，
所以两圆相交．
(2)由圆C1与圆C2相外切，可得＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝a2＋2
ab＋b2＝9，根据基本不等式可知9＝a2＋2ab＋b2≥2ab＋2ab＝4ab，即ab≤，当且仅当a＝b时，等号成立．故选C.
【答案】 (1)B (2)C
(变条件)若本例(2)条件中“外切”变为“内切”，求ab的最大值．
解：由C1与C2内切，得 ＝1.
即(a＋b)2＝1, 又ab≤＝，
当且仅当a＝b时等号成立，故ab的最大值为.
(1)几何法判断圆与圆的位置关系的步骤
①确定两圆的圆心坐标和半径；
②利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，并求r1＋r2，|r1－r2|；
③比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，然后写出结论．
(2)两圆公共弦长的求法
两圆公共弦长，先求出公共弦所在直线的方程，在其中一圆中，由弦心距d，半弦长，半径r所在线段构成直角三角形，利用勾股定理求解．
1．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为( )
A．2 B．－5
C．2或－5 D．不确定
解析：选C.由C1(m，－2)，r1＝3；C2(－1，m)，r2＝2；
则两圆心之间的距离为|C1C2|＝＝2＋3＝5，解得m＝2或－5.故选C.
2．(2020·嘉兴模拟)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．
解析：⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.
又因为|OA|＝，|O1A|＝2，
所以|OO1|＝5.又A，B关于OO1所在直线对称，
所以AB长为Rt△OAO1斜边上的高的2倍．
所以|AB|＝2 ×＝4.
答案：4
核心素养系列19 直观想象——解决直线与圆的综合问题
直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础．
在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________．
【解析】 法一：如图．
由题意易得∠BAD＝45°.
设直线DB的倾斜角为θ，则tan θ＝－，
所以tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3，
所以kAB＝－tan∠ABO＝－3.
所以AB的方程为y＝－3(x－5)，
由得xA＝3.
法二：设A(a，2a)，a>0，则C，
所以圆C的方程为＋(y－a)2＝＋a2，
由得
所以·＝(5－a，－2a)·＝＋2a2－4a＝0，所以a＝3或a＝－1，又a>0，所以a＝3，所以点A的横坐标为3.
法三：因为·＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tan θ＝2，k＝tan＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程，得解得，所以点A的横坐标为3.
【答案】 3
本题法一，把·＝0的数量关系，转化为CD⊥AB，进而推出∠BAD＝45°，结合图形得出直线AB的斜率，体现核心素养中的直观想象．
[基础题组练]
1．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选C.(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝<1＝r，所以直线与圆相交．
2．直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[－，]
B．[－2，2]
C．[－－1，－1]
D．[－2－1，2－1]
解析：选D.圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.
3．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为2，则a的值为( )
A．±2 B．2
C．－2 D．无解
解析：选A.圆x2＋y2＝a2的圆心为原点O，半径r＝|a|.
将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋ay－6＝0左右分别相减，
可得a2＋ay－6＝0，即得两圆的公共弦所在直线的方程为a2＋ay－6＝0.
原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离d＝，
根据勾股定理可得a2＝()2＋，
所以a2＝4，所以a＝±2.故选A.
4．(2020·台州中学高三月考)若直线y＝kx＋4＋2k与曲线y＝有两个交点，则k的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B.
C. D．(－∞，－1]
解析：选B.曲线y＝ 即x2＋y2＝4(y≥0)，
表示一个以(0，0)为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示．
直线y＝kx＋4＋2k即y＝k(x＋2)＋4，表示恒过点(－2，4)，斜率为k的直线，
结合图形可得kAB＝＝－1，
因为＝2，解得k＝－，即kAT＝－，
所以要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是.
5．圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－3＝0(D<0，E为整数)的圆心C到直线4x－3y＋3＝0的距离为1，且圆C被截x轴所得的弦长|MN|＝4，则E的值为( )
A．－4 B．4
C．－8 D．8
解析：选C.圆心C.
由题意得＝1，
即|4D－3E－6|＝10，①
在圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－3＝0中，令y＝0得x2＋Dx－3＝0.
设M(x1，0)，N(x2，0)，则x1＋x2＝－D，x1x2＝－3.
由|MN|＝4得|x1－x2|＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝16，
(－D)2－4×(－3)＝16.
因为D<0，所以D＝－2.
将D＝－2代入①得|3E＋14|＝10，
所以E＝－8或E＝－(舍去)．
6．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t，0)，B(t，0)，(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，·＝0，即(a＋t)(a－t)＋b2＝0，a2－t2＋b2＝0，所以t2＝a2＋b2＝|OP|2，|OP|max＝2＋1＝3，即t的最大值为3，此时kOP＝，OP所在直线的倾斜角为30°，所以点P的纵坐标为，横坐标为3×＝，即P.
7．(2020·浙江高中学科基础测试)由直线3x－4y＋5＝0上的一动点P向圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0引切线，则切线长的最小值为________．
解析：当直线上的点到圆心(2，－1)的距离最短时，切线长最小．此时，圆心到直线的距离
d＝＝3，r＝1，所以切线长为2.
答案：2
8．(2020·杭州七校联考)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2 ＝，则直线l的斜率k＝________．
解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|＝|PA|＋|AC|＝3，过圆心C(3，5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|＝3，|PC1|＝＝6.记直线l的倾斜角为θ，则有|tan θ|＝＝2，即k＝±2.
答案：±2
9．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为________．
解析：已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为C(1，2)，半径r＝，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC⊥AB.在△PAC中，∠APC＝30°，由正弦定理得＝，所以|PC|＝2sin∠PAC≤2，故|PC|的最大值为2.
答案：2
10．(2020·绍兴柯桥区高三下学期考试)已知圆O1和圆O2都经过点(0，1)，若两圆与直线4x－3y＋5＝0及y＋1＝0均相切，则|O1O2|＝________．
解析：如图，因为原点O到直线4x－3y＋5＝0的距离d＝＝1，到直线y＝－1的距离为1，且到(0，1)的距离为1，
所以圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不妨看作是圆O1，
设O2(a，b)，则由题意：
，解得.
所以|O1O2|＝＝.
答案：
11．(2020·浙江省名校协作体高三联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点．
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1，0)，因为直线过点P，C，所以kPC＝＝2，直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
(2)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y－2＝x－2，即x－y＝0，圆心C到直线l的距离为，又因为圆的半径为3，所以弦AB的长为.
12．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2，1)．
(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．
解：(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，
所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.
设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|＝r1＋r2.
又|O1O2|＝＝2，
所以r2＝|O1O2|－r1＝2－2.
所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.
(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，
又圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，
相减得AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0.
设线段AB的中点为H，
因为r1＝2，所以|O1H|＝＝.
又|O1H|＝＝，
所以＝，解得r＝4或r＝20.
所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
[综合题组练]
1．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R且ab≠0，则＋的最小值为( )
A．1 B．3
C. D.
解析：选A.由题意知两圆的标准方程为(x＋a)2＋y2＝4和x2＋(y－2b)2＝1，圆心分别为(－a，0)和(0，2b)，半径分别为2和1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝＝≥×(1＋4＋4)＝1.当且仅当＝，即|a|＝|b|时取等号，故选A.
2．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是( )
A. B．[0，1]
C. D.
解析：选A.因为圆心在直线y＝2x－4上，
所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，
化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.
由≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；
由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤.
所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.
3．(2020·浙江省镇海中学高三模拟)已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为______________；
圆C与圆C′的公共弦的长度为________．
解析：由题设将圆C：x2＋y2－6x－2y＝0中的x，y换为y＋1，x－1可得圆C′的方程为(y＋1)2＋(x－1)2－6(y＋1)－2(x－1)＝0，即x2＋y2－4x－4y－2＝0，也即(x－2)2＋(y－2)2＝10；将两圆的方程两边相减可得公共弦的直线方程为x－y－1＝0，圆心C′(2，2)到该直线的距离d＝，半径r＝，故弦长L＝2＝.
答案：(x－2)2＋(y－2)2＝10
4．已知抛物线C：y2＝2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
(1)证明：坐标原点O在圆M上；
(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．
解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2.
由可得y2－2my－4＝0，则y1y2＝－4.
又x1＝，x2＝，故x1x2＝＝4.
因此OA的斜率与OB的斜率之积为·＝＝－1，所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上．
(2)由(1)可得y1＋y2＝2m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4.
故圆心M的坐标为(m2＋2，m)，
圆M的半径r＝.
由于圆M过点P(4，－2)，因此·＝0，
故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0，
即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0.
由(1)可得y1y2＝－4，x1x2＝4.
所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－.
当m＝1时，直线l的方程为x－y－2＝0，圆心M的坐标为(3，1)，圆M的半径为，圆
M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.
当m＝－时，直线l的方程为2x＋y－4＝0，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为＋＝.
5．(2020·富阳市场口中学高三质检)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．
(1)求圆的方程；
(2)设直线ax－y＋5＝0(a＞0)与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(－2，4)，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈N*)．
由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，
所以＝5，
即|4m－29|＝25.因为m为正整数，故m＝1.
故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝25.
(2)把直线ax－y＋5＝0，即y＝ax＋5
代入圆的方程，消去y，
整理得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0，
由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，
故Δ＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，
即12a2－5a＞0，由于a＞0，解得a＞，
所以实数a的取值范围是.
(3)设符合条件的实数a存在，
则直线l的斜率为－，
l的方程为y＝－(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0.
由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上，
所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝.
由于∈，故存在实数a＝，
使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB.
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