高中数学（人教A版）必修4：1-6同步试题（含详解） 7页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图像是(　　)‎ 解析　y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.‎ 答案　C ‎2．如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)‎ A．2π s　　　　　　　　　 B．π s C．0.5 s D．1 s 解析　依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1.故选D.‎ 答案　D ‎3．要得到y＝tan的图像，只要将y＝tan2x的图像(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析　∵y＝tan＝tan2，∴将y＝tan2x的图像向右平移个单位即得y＝tan的图像．故选D.‎ 答案　D ‎4．如图，表示电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像，则该函数的解析式为(　　)‎ A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin 解析　分析图像可知，A＝300，T＝2×＝，‎ ‎∴ω＝＝100π.又当t＝时，I＝0.故选C.‎ 答案　C ‎5．函数y＝－xcosx的部分图像是(　　)‎ 解析　因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图像关于原点对称，所以排除A、C.当x∈(0，)时，y＝－xcosx<0，排除B.‎ 答案　D ‎6．在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数，关系式为I＝3sin，则它的最大电流和周期分别为________．‎ 答案　3,4π ‎7．如图是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．‎ 解析　分析图像可知，A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8.‎ ‎∴ω＝＝π.故可设函数解析式为 y＝2sin，代入点(0.1,2)得sin＝1.‎ ‎∴φ＝.故解析式为y＝2sin.‎ 答案　y＝2sin ‎8．一树干被台风吹断，折成60°角，树干底部与树尖着地处相距‎20米，树干原来的高度为________米．‎ 解析　如图所示，在Rt△ABC中，AC＝‎20米，∠B＝60°，‎ ‎∴sinB＝，∴BC＝＝＝.‎ 又AB＝BC＝，‎ ‎∴树干高为AB＋BC＝20.‎ 答案　20 ‎9．心脏在跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/‎80 mm Hg为标准值．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25 sin(160πt)，其中P(t)为血压(mm Hg)，t为时间(min)，试回答下列问题：‎ ‎(1)求函数P(t)的周期；‎ ‎(2)此人每分钟心跳的次数；‎ ‎(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～‎140 mm Hg和60～‎90 mm Hg)‎ 解　(1)根据公式T＝，可得T＝＝.‎ ‎(2)根据公式f＝，可得f＝80，即此人的心率是80次/分钟．‎ ‎(3)函数P(t)＝115＋25 sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/‎90 mm Hg，与标准值相比较偏高一点．‎ ‎10．已知某游乐园内摩天轮的中心O点离地面的高度为‎50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面‎70 m以上的时间将持续多少分钟？‎ 解　依题意得40 sin＋50≥70，‎ 即cost≤－，‎ 从而在一个周期内持续的时间为 ≤t≤，∴4≤t≤8，即持续时间为4分钟.‎ 教师备课资源 ‎1.若角A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　∵∠A、∠B是锐角三角形的两个内角，‎ ‎∴∠A＋∠B>90°，∴∠B>90°－∠A.‎ ‎∴cosBcosA.‎ 即cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，‎ ‎∴点P在第二象限．‎ 答案　B ‎2．设∠A为△ABC的内角，且sinA＝，那么角A等于(　　)‎ A. B. C.或 D．kπ＋(k∈Z)‎ 答案　C ‎3．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．‎ 解析　由f(t)＝24sin160πt＋110，得周期T＝＝，‎ ‎∴心跳次数为f＝＝80.‎ 答案　80‎ ‎4．某昆虫种群数量‎1月1日低到700，当年7月1日高达900，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律性改变，若t以月为单位，则种群数量y关于时间t的函数解析式为________．‎ 解析　依题意得，＝6，T＝12，‎ ‎∴ω＝＝，A＝(900－700)＝100，‎ b＝(900＋700)＝800.‎ 设y＝100sin＋800，‎ 当t＝0时，y＝700，知φ＝－.‎ ‎∴y＝100sin＋800‎ ‎＝－100cost＋800.‎ 答案　y＝－100cost＋800‎ ‎5．求当函数y＝－cos2x＋acosx－－的最大值为1时a的值．‎ 解　y＝－cos2x＋acosx－－ ‎＝－2＋－－.‎ 令t＝cosx，则t∈[－1,1]，‎ ‎∴y＝－2＋－－.‎ ‎①当<－1，即a<－2时，t＝－1，‎ y有最大值为－a－＝1，‎ ‎∴a＝－>－2(舍去)．‎ ‎②当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，y有最大值为 －－＝1，∴a＝1－，或a＝1＋(舍去)．‎ ‎③当>1，即a>2时，t＝1，y有最大值为－＝1，∴a＝5.‎ 综上可知，a＝1－，或a＝5.‎