专题08 不等式选讲（第02期）-2017年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列 6页

‎2017届高考数学（理）大题狂练 专题08 不等式选讲 ‎1.设．‎ ‎（1）若的解集为，求实数的值．‎ ‎（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）显然，当时，解集为，，，无解；‎ 当时，解集，令，，，综上所述，．‎ ‎（2）当时，令，由此可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是．‎ 考点：绝对值不等式的解法及有关不等式的有解问题.‎ ‎2.设函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解，由题意得，即可求解的取值范围．‎ 试题解析：（1）等价于或或 解得或．‎ 故不等式的解集为或．‎ ‎（2）因为（当时等号成立），‎ 所以，‎ 由题意得，解得或． ‎ 考点：绝对值不等式的求解及应用．‎ ‎3.已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）当时，，‎ 即或或，解得或，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，‎ 即在上恒成立，即，所以实数的取值范围为.‎ 考点：绝对值不等式的求解与应用.‎ ‎4.已知（是常数，）.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）当时，，‎ 则原不等式等价于或，‎ 解得或，‎ 则原不等式的解集为；‎ ‎（2）由，得，‎ 令，做出它们的图象，‎ 可以知道，当时，这两个不同的图像有两个不同的交点，‎ 所以函数恰有两个不同的零点时，的取值范围是.‎ 考点：绝对值不等式.‎ ‎5.已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）实数满足，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）不等式的解集中，是方程的两个根，代入求得；（2）由（1）知，利用柯西不等式，有，得证.‎ 考点：不等式选讲.‎ ‎6.已知函数，，的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I），解集为，即；（II）原不等式等价于价于不等式，利用零点分段法去绝对值，求得右边函数的最大值为，所以根据存在性问题有，由此解得.‎ 试题解析： ‎ ‎（I），所以，‎ ‎，或，又的解集为．‎ 故．‎ 考点：不等式选讲．‎